一

我们学过数学都知道，π叫作“圆周率”，指的是圆的周长与直径的比值，是计算圆的面积与周长必不可少的参数。早年，世界各族人民对π的认识都很粗浅，一般只把π取为3。

要计算出这个结果很容易：只要制作一个尽可能圆的轮子（可以用类似圆规的办法，固定一段绳子，把绳子拉直，绕顶点旋转一周来画圆），测量轮子在地面上走过一周的长度，再和轮子的半径（也就是刚才画圆用的那段绳子）一比，再除以2，就是π的值了。古巴比伦人和古埃及人早在我国夏朝的时候，就已经把π估算到小数点后一位了。

这种用实验求π的计算方式虽然方便，但很不严谨，被戏称为数学题中的“暴力计算法”。类似的事很多数学家都干过。据说有一次伽利略想要证明一个由曲线围成的图形，面积是另一个圆的3倍。这个问题要准确计算，必须用到微积分，但是伽利略的时代还没有发明微积分。结果伽利略的证明方式是：在金属板上切出题中的曲面图形和圆形来，然后用秤称了一下，前者的重量正好是后者的3倍。

其实π的暴力计算法不止一个，再介绍两个更凶残的：

第一个叫“蒙特卡洛法”。在平面上画一个圆，再画一个外切正方形。朝这个图形扔针（扔别的东西也可以，只要有尖就行），扔的次数越多越好。用针尖落到圆形里的次数，除以针尖落到正方形里的次数，再乘以4，这个数字便是π的近似值。

第二个叫“蒲丰投针法”。取尽可能多的等长度的针堆成一堆，在平面上画上很多间距等于二倍针长的平行线。把那堆针随手扔到平行线上，用总针数除以和平行线相交的针数，结果就是π的近似值。（严谨地说，平行线应该画得足够多，不能把针撒到离平行线太远的地方去。）

这两种方法的原理其实很简单。前者的原理是，题中圆和正方形的面积比正好是π/4。后者针和平行线相交的概率正好是1/π。第一题很好计算，第二题虽然超出初中生的知识范围，但是稍微用点功夫还是可以求出来的。

暴力计算法虽然巧妙，但只能估算出大概值，并不是准确的数学计算，这是数学家不能容忍的。

用严谨的数学方法计算出π才算真本事。在人类历史上，有据可查的最早用数学方法计算π的人是古希腊的阿基米德，时间上相当于在我们的秦朝时期。

中国最早计算π的是制造地动仪的张衡，他把π算为3.1622，相当于把π精确到小数点后一位（从第二位开始他就算错了，所以后面的位数就不算数了）。

张衡之后，中国还有很多数学家都尝试计算过π，以《九章算术》的作者刘徽最为有名，他把π算到小数点后第四位。

我们这一章介绍的祖冲之是南北朝时的南朝人，他更厉害，他把π计算到了小数点后第七位。因为他的数学著作《缀术》今天已经看不到了，我们只能推测祖冲之计算π的方法是“割圆术”，这是因为祖冲之之前的刘徽提出了“割圆术”的方法。从常理上推断，祖冲之当时只有“割圆术”这一个方法可以使用。

祖冲之计算出来的π值遥遥领先于世界其他数学家，他的记录直到15世纪（在我国明朝时期）才被阿拉伯数学家打破。这在中国数学史上是一件非常了不起的事。

但非常遗憾的是，中国传统重视文科，轻视理科。祖冲之做出如此了不起的成绩，却得不到社会的重视。大约到了元朝以后，祖冲之计算的π值已经被中国人遗忘了。后来的中国人使用的仍旧是张衡时代3.1622的粗略值。到了清朝康熙年间，中国人还要向西方传教士学习圆周率的知识。

二