第2章 教父索普

1961年春天的一个星期六,凌晨5点刚过,朝阳正欲将光辉洒向内华达州里诺市的一间破旧小赌场。赌场里仍是无尽的黑暗,只有霓虹灯在闪个不停。一位21点玩家坐在空荡荡的赌桌旁,投入了最后100美元筹码。爱德华·索普(edwardthorp)焦躁不已,却无法自拔。

“你就不能一次发两手牌吗?”他问道,迫切希望速战速决。

“绝对不行,”她说,“这是规矩。”

索普恼怒地直了直身子。“我玩了一夜,别的庄家都是两手两手发的。”他反唇相讥。

“两手两手发会把其他玩家赶跑的。”她一边回应,一边洗牌。

索普环顾了一下空荡荡的赌场:“她为了阻止我赢钱真是无所不用其极。”

庄家迅速地将牌发出,想激他一激。终于,索普看到了他等了好久的东西。终于(也许吧),他得到了在真实赌场中证明自己的21点系统有效性的机会。索普28岁,深色头发,一张嘴一刻也闲不住。他看起来和那些老想着在内华达各家赌场赢取大把筹码的年轻人没什么两样,但实际上绝不相同。索普是个不折不扣的天才——加州大学洛杉矶分校物理学博士、麻省理工学院教授,他也是长于设计各种赌博必胜技的专家,从百家乐(baccarat)到21点都是他的研究对象。

从夜里直到凌晨,索普出手一直不重,每次只下1~2美元筹码的注,这是他在为自己的系统寻找机会。不过,机会到现在还没等到,他的筹码倒是快要告罄了。幸运女神老是与他作对。但是,形势快要逆转了。这其实与运气没有任何关系,纯粹是数学在起作用。

索普的系统构筑在十分复杂的数学以及大量的计算机运算之上,主要依靠计算“10”牌被发出的次数。在21点游戏中,所有的脸谱牌——k、q、j都算做10,和“10”这张牌是一样的。索普计算得出,当“10”牌占剩余牌数的比例上升时,胜算就开始倒向他这一边。此时,庄家爆掉的可能性有所增加,因为庄家在自己手中的牌小于16点时必须“叫牌”,即给自己再发一张牌。换句话说,剩余牌中的“10”牌越多,索普击败庄家手里的牌、赢得赌局的可能性就越大。索普的“10”牌策略,即众人皆知的“加大减小”策略,是算牌技巧中的革命性突破。

索普不能确定下一张牌究竟是什么,然而他确实知道,从统计上来说,他已经取得了优势。这其中的奥妙就是概率论中最基本的定律之一:

大数定律。大数定律说的是,对于一个随机事件样本来说——比如掷硬币的结果,或者21点赌局中手上的牌,随着样本规模的扩大,期望均值也会增加。掷10次硬币,结果可能是7次正面,3次反面,正反七三开。但是,掷上10000次硬币,得到的结果必然接近于正反五五开。对于索普的21点策略来说,这意味着由于具有统计优势,尽管在某些牌局上他会失利,但只要玩的次数足够多,最后他总能获胜——只要他没把所有筹码输光。

随着庄家一张一张将牌发出,疲惫的索普看到了胜利的曙光。剩余的牌里已经都是脸谱牌,收获的时候到了。他加注到4美元,赢了一把;他把赢得的筹码全部压上,又赢了一把。索普盘算着自己的胜算正在越变越大。正所谓机不可失,他继续加注。他又赢了,这次连本带利收获16美元;下一把又翻番到32美元。这时索普改变了战术,留下12美元利润,只用剩下的20美元继续赌局——他又赢了。此后,他每次都下20美元的注,连赌连赢。很快他便把输掉的100美元赢了回来,还绰绰有余。他想:见好就收吧。

索普拿着战利品转身离开。他回头看了一眼庄家,发现她一副又惊又怒的表情,好像看到了自己无法理解的怪事。

当然,索普证明了这没什么好奇怪的。事实胜于雄辩,他的系统是有效的。索普微笑着迈出赌场,走入内华达州和煦的阳光下。他击败了庄家。

那天早晨发生的事情只是索普成功的开端。很快,他就要去华尔街大显身手了,在那里,他可怕的数学技巧将给他带来亿万美元的利润。索普是宽客的祖师爷,他为数学交易员开辟了一条康庄大道。几十年后,宽客成了华尔街的主宰,也几乎将它摧毁。

事实上,宽客技术的大多数重要突破都是由这个难以捉摸的恶作剧数学家做出的,他是最早使用纯数学技术赚钱的人之一:先是在拉斯维加斯的21点赌桌前,然后是在名叫华尔街的全球大赌场中。如果没有索普,后来的金融奇才,比如格里芬、穆勒、阿斯内斯、魏因斯坦,也就不会在2006年3月的那个夜晚在圣瑞吉斯饭店聚首了。

爱德华·索普从小就是麻烦制造者。1932年8月14日,他出生在芝加哥,父亲参加过一战,在西线担任前线军官。索普从小就显露出数学天赋,7岁时就能心算出一年有多少秒。后来,索普一家搬到加利福尼亚州洛杉矶附近的罗密托,而这时的索普也变得像所有的天才儿童一样淘气。第二次世界大战期间,他基本上都是一个人在家。母亲在道格拉斯飞机公司(douglasairlines)上中班,父亲在圣佩德罗(sanpedro)船厂上夜班,因此他尽可以顺着自己的想象力撒欢儿。搞破坏是他的一大爱好。他在自家车库中搭了一个实验室,鼓捣出一个小型爆炸装置,又从朋友在化工厂工作的姐姐那里搞到了硝化甘油。然后,他用这些东西造出了土制手榴弹,在帕洛斯韦迪的无人山洞中引爆取乐。索普也有安静的时候,通过“火腿”电台(hamradio)和千里之外的对手下象棋。

有一回,索普和朋友将红色染料投入加利福尼亚州最大的室内游泳池——长湾(longbeach)的深水区中。惊慌失措的泳客纷纷逃离泳池,浑身都是红色的液体,这件事还上了当地的报纸。还有一回,他将汽车前灯连上望远镜接入汽车电源,然后,他拖着这个发明来到离家半英里远的情人坡上,等着幽会车辆排起长龙。在车内开始蒸汽氤氲的时候,他按下按钮,那玩意儿发出了像警灯一样的光束,车上的小情侣们吓得你推我搡,乱作一团,索普则在一旁大笑不止。

上高中的时候,索普开始琢磨赌博。有一次,他最喜欢的一位老师去了一趟拉斯维加斯,回来之后向他绘声绘色地描述一位赌客如何在轮盘赌中输掉裤衩。这位老师说:“你不可能胜过这些家伙。”但是索普可不这么看。在他住的镇上有好几台非法老虎机,只要能正确地摇动手柄,就会吐出一串硬币。索普暗自思忖:轮盘赌或许也隐藏着类似的破绽,一种统计破绽。

1955年春天,索普已是加州大学洛杉矶分校的一名二年级物理学研究生,但他仍然在思考轮盘赌的问题,他琢磨着能否捣鼓出一个持续赢得轮盘赌的数学系统。他已经想到用数学来描述轮盘赌背后所隐藏的看似是随机系统的机制——后来他将同样的想法应用到股票市场中,最终发展成了量化投资的核心理论。

一种可能性是找到轮盘赌的缺陷。1949年,芝加哥大学的两位室友,艾伯特·希布斯(alberthibbs)和罗伊·沃尔福德(roywalford)成功找到了拉斯维加斯和里诺赌场中某些轮盘赌装置的漏洞,并利用这些漏洞赢取了数千美元。这件事登上了《生活》(ilife/i)杂志。希布斯和沃尔福德本科时就读于加州理工学院(cit),他们的壮举在索普的学校中广为流传——这两个学校紧挨着。

索普相信,即使轮盘赌装置没有漏洞,也能找到击败轮盘赌的方法。事实上,没有漏洞的轮盘赌反而更容易打败,因为在这种情况下,球的运行轨迹是可预测的,就像行星必定沿着轨道运动一样。关键在于,庄家是在球动起来以后才接受下注,所以从理论上说,既然球和转子的位置和速度都是能够确定的,那么球大致会落在哪一格也就可以预测了。

当然,单靠肉眼凡胎是无法胜任的。索普梦想制造一种可以穿在身上的电脑,这样就能对球和轮盘的运动进行现场计算,并将球最后会停在哪里作为结果输出。索普相信,他有能力造出可以对轮盘看似随机的运动进行统计预测的机器:先由观察者穿着这样的电脑,将轮盘转速的信息输入电脑;然后通过无线电将计算结果传给不远处的下注者。

索普买了一台功能不全的轮盘来做实验,用一只百分之一秒的秒表给它的转动计时。很快,索普发现这架便宜货缺陷太多,而无法用它开发可靠的系统。这令他大失所望。当时正他忙于写毕业论文,于是便把这个工作暂时搁置了下来。但索普已经对此深深地着了迷,他并没有停止实验。

一天晚上,索普的岳父、岳母到他家吃晚饭但索普没有出门迎接,这令二老十分吃惊,搞不懂他在做什么。最后,他们发现他在厨房研究弹珠在v型槽里的滚动,还记录下了弹珠在厨房地板上滚动多远才停下来。索普解释说,他这是在模拟轮盘中球的转动轨道。令人惊奇的是,他们并没有因此认为女儿嫁了个疯疯癫癫的家伙。

1958年,索普一家第一次去了拉斯维加斯,此时索普刚刚获得学位,开始教学生涯。这位节约的教授听说那儿的住宿很便宜,再者他仍对穿着电脑赢得轮盘赌的主意念念不忘。拉斯维加斯的轮盘是如此平滑,使得索普坚信他能够预测最终的结果。现在,他所需要的只是质量上乘、符合赌场标准的轮盘以及合适的实验设备。同时,在那次旅行中,索普决定将自己新接触到的21点策略也试一下。

这一策略来自《美国统计学会会刊》(ijournaloftheamericanstatisticalassociation/i)上一篇10页长的论文,作者是美国陆军数学家罗杰·鲍德温(rogerbaldwin)和他在阿伯丁试验场的三位同事——詹姆斯·麦克德莫特(jamesmcdermott)、赫伯特·塞尔(herbertmaisel)以及威尔伯特·坎蒂(wilbertcantey)。21点迷将鲍德温的团队称为“四骑士”(fourhorsemen),不过他们当中没有一个人真的在拉斯维加斯用过这一策略。四骑士花了18个月将海量数据输入桌面计算器,并一一描绘出数千手牌获胜的概率。

作为一个科学家,索普决定趁着和妻子在拉斯维加斯度圣诞假期的机会把这个策略测试一番。虽然实验并不成功(最后的结果是输了8.5美元),但他确信这一策略可以改进。他联系了鲍德温,索要他们所使用的数据。1959年春,就在离开洛杉矶分校前往麻省理工学院之前,索普收到了他想要的数据。

在麻省理工学院,索普找到了悄然改变现代社会进程的创造性的智力摇篮。他的职位是赫赫有名的e.摩尔导师(reinstructor),其前任是数学奇才、1994年诺贝尔经济学奖获得者约翰·纳什(johnnash)。纳什的获奖成果是博弈论,这是从数学角度探讨人们如何竞争与合作的理论。纳什后来成为《美丽心灵》(iabeautifulmind/i)一书和电影的原型,主要描写了他的天赋异禀及其与精神疾病的顽强搏斗。

在坎布里奇的第一个夏天,索普埋头捣鼓四骑士给他的数据,他渐渐地理出了头绪,摸索出一套21点游戏历史性的突破方法。索普在电脑中输入大量繁杂的数据,寻找其中隐藏的可以使他获利的模式。到那年秋天,他已经发现了能够战胜庄家的21点系统的基本元素。

索普渴望将自己的成果公之于众,于是,他选定了一家声誉卓著的专业期刊——《美国科学院院报》(itheproceedingsofthenationalacademyofsciences/i)。但麻烦的是,该杂志只接受科学院院士的文章。于是,他求助于麻省理工学院唯一的数学学科院士克劳德·艾尔伍德·香农博士(udeelwoodshannon),这个星球上最聪明,同时也是最古怪的人。

1960年11月的一个下午,冷风呼啸着吹过查尔斯河,麻省理工学院的校园里洒满落叶,索普飞快地走着。这位新晋数学教授心情紧张,因为他就要和克劳德·香农面对面谈话了。

在麻省理工学院,很少有比香农更加令人畏惧的人物了。20世纪最伟大的两个知识进步上都镌刻着香农的大名。其一是二进制系统在电路中的应用,这也是计算机诞生的基础。香农的突破性进展是引入了一个双符号逻辑体系,所有的问题都通过操控两个数字来解决:0和1。在电路应用中,1表示开关闭合,0表示开关打开。一连串闭合和打开的开关,其实就是一连串1和0,就能代表几乎所有种类的信息。

其二是信息论。在这方面,香农解决了如何将信息编码,然后从a点传递到b点的问题。香农理论的关键之处,也是颇有争议的地方在于,他一开始就主张,尽管信息“总是带有某种意义(meaning)……但(这种)通信的语义外表和工程问题无关”。换句话说,信息作为一个技术问题,与它本身的意思及语境没有关系。相反,信息是纯粹统计性的,因而是可编码的。

这一观点与直觉正好相反。香农之前的科学家大多认为,意义,只有意义,才是通讯的基本元素,而香农完全颠覆了这一观点。

不过,索普无意与香农探讨二进制编码和信息论,他想谈的是21点。踏入香农办公室的时候,索普感到忐忑不安。香农的秘书告诉他,香农很忙,只能给他几分钟时间。

索普尽快地说了他关于21点的结论,并把论文呈给香农过目。香农被吸引住了,并表示索普做出了重要的理论突破。他同意上交这篇题为《21点常胜策略》(iawinningstrategyforblackjack/i)的论文,但还有一个问题。

“我觉得这个标题得改一下。”

“没问题。”索普答应道,但十分不解,“为什么呢?”

“科学院都是些老顽固,你这个标题赌博的味道太重,改成《21点的有利策略》(iafavorablestrategyfortwenty-one/i)怎么样?这样看起来比较学究,不会一眼就被毙了。”

索普同意了,这时他的几分钟时间也到了。在他起身时,香农问道:“你在赌博方面还有做别的什么工作吗?”

索普沉吟片刻。他研究轮盘赌本是个秘密,而且已经好几个月没有好好钻研这玩意儿了,不过香农也许会觉得这挺有意思。

“我在研究轮盘赌,”他答道,“也发现了些有意思的结果。”

“真的吗?”香农眼睛一亮,请索普再次坐下,“继续说。”

几小时后,索普才从香农的办公室中走出来,消失在11月的暮色中。