第十四章 度量法与文字

罗马史 特奥多尔·蒙森 第1页,共2页

人类用度量技术征服了世界,同时通过文字记录下智慧的结晶,使其得以源远流长。这两项成果一同造就了人类的全能和不朽,而自然界的力量是无法做到这一点的。历史有权循着它们发展的足迹去探寻民族发展的源头。

意大利的度量法

在进行度量之前,人们需要理清几个概念——时间单位、空间单位和重量单位,以及一个整体由几等份构成,换句话说,就是数字和计数系统的概念。为此自然界提供了最明显的参照物。关于时间的更替,人们会参考太阳和月亮的周期性变化;关于空间的位移,人们会用脚丈量距离,因为脚比手长,比双手丈量更节省时间;关于重量的差异,人们以双臂平伸能够提举的重量作为参照物,或用砝码进行称量。至于整体可分为几等份的概念,最容易找到的例子就是人的一只手有五根手指,一双手有十根手指,人们由此提出了十进制。我们之前提到,这些计算和度量的方法早在古希腊和拉丁两民族分离之前便已经产生,甚至可以追溯到最古老的原始时代。通过语言我们了解到,凭借月亮计算时间的方法由来已久。人们甚至能够通过观察月相的盈亏来估算相隔的天数,而计数的方法不是从最新出现的月相为起点开始顺推,而是从下一个预期出现的月相为终点开始逆推,这样一种方法至少在古希腊人和拉丁人分离之前就已存在。

十进制

众所周知,所有印度—日耳曼语系中的语言都包含了100以内的数字,这明确表明,印度日耳曼人从古时起便开始使用十进制,并在一开始就将它列为唯一的计数方法。对意大利人而言,最早一切大大小小的事物都涉及到十进制法。当时,证人人数、抵押品数量以及使者和地方行政长官人数都与数字十有关;法律上规定一头公牛与十只羊等价;一州可划分为十个区;各地选举十人委员会;人们取十分之一的祭品献祭;土地租金以庄稼收成的十分之一为标准;士兵抽签受罚,每十人有一人要被处死,十即为死签;以及一些人会以decimus作为自己的本名,意为十分之一。对于这一最古老的十进制法在度量和文字领域内的应用,有一点值得注意,那就是意大利的数码起到了重要作用。有证据表明,古希腊人与意大利人分开时还未出现统一的数字符号。另一方面,我们发现了最古老的也是最必不可少的三个数字——1、5、10,它们分别用符号表示为i、v(或/\)、x。从图案来看,i像一根伸直的手指,v(或/\)像一只张开的手,而x像两只张开交叉的手。这三个数字并非来源于古希腊人和腓尼基人,其专利归古罗马人、萨贝利人和埃特鲁斯坎人所共有。这些符号是意大利发展本民族文字迈出的第一步,同时也见证了,在海外贸易开启之前,意大利人早期的内陆贸易发展活跃。而究竟是谁发明了它们,又是谁引进了它们,仅凭这些符号当然无从得知。在这一领域,我们的确能找到其他线索证明人们使用了十进制计数法,例如萨贝利人用单位versus表示100平方英尺的面积,古罗马人将一年分为十个月,但这样的例子实在太少。

十二进制计数法

除此之外,意大利有的计量方式与古希腊的计量标准并无关联,可能早在接触古希腊人之前就已存在。在这种情况下,人们通常将一个整体划分为十二份。最早的拉丁祭司团、舞蹈祭司、田夫团和埃特鲁斯坎城市联盟的成员数量均为十二。在古罗马,这一数字在计算重量和长度的领域也应用颇广,如重量单位“磅”和长度单位“英尺”通常会细分为十二等份;面积单位“driving”(actus)表示120平方英尺,同时运用了十进制计数法与十二进制计数法。至于容量单位,类似的计数方法可能已被历史遗忘。若我们探究十二进制计数法的形成依据,并加以思考,即除数字十以外,早期大家是如何从相等的数列中一致挑选出数字十二的,我们也许会发现,原因只有一个,那就是太阳的运行周期和月球的运行周期之间存在的某个比例。人的双手共有十根手指,比这更甚的是,太阳运行一周的周期大约是月球运行一周周期的十二倍。人类最早受这一发现的启发,提出了一个深刻的想法——整体由各等量部分组成,由此创立了数字系统的概念,这也是数学思想形成的开始。在与古希腊人交流之前,意大利人便将这样一种想法转变成了十二进制计数法,它的持续发展应当归功于意大利人。

意大利当地的古希腊计量单位

但古希腊商人最终开启了通向意大利西海岸的道路,意大利人并未因此改变他们所用的面积单位,而长度、重量尤其是容量的计量单位则受到了新一轮国际交流的影响。换句话说,如果没有那些确切的计量标准,人们根本无法进行实物交换和商品买卖。自此,最古老的计量单位“英尺”便不复存在。我们知道,古罗马人早期使用的计量单位“英尺”是从古希腊引进的,一英尺原本依照古希腊的标准应划分为四个手掌的宽度与十六根手指宽度之和,而在意大利依照新的标准应分成十二等份。此外,古罗马人使用的砝码重量与阿提卡的重量计量单位之间存在一种固定比例,同一比例也适用于除库米以外的西西里地区,这也印证了一个事实,即拉丁人曾与居住在西西里岛的民众交易频繁。

古罗马的四磅相当于阿提卡的三米纳(minae,是古希腊等地的货币单位和重量单位),更准确地说,古罗马的一磅相当于西西里的一又二分之一利特(litrae,古希腊等地的货币单位和重量单位)或一半米纳。但说到计量单位的名称和换算比例的设定,古罗马的容量单位最特别也最曲折。它们来源于古希腊,经过变体和翻译获得了新的名称,如amphora(名称来源于古希腊或罗马的双耳细颈瓶)和modius是medimnos的变体,congius(康吉斯,古罗马容量单位,略小于七品脱)源于choeus、hemina和cyathus,acetabulum是由ozubaphon翻译得来的。反之,zesteis是sextarius的变体。两国的度量单位虽不尽相同,但最常用的几个是相等的。

表示液体容量的度量单位有康吉斯(congius或chus)、舍科斯塔里乌斯(sextarius,液体或干物容量单位,等于一品脱)和杯cyathus,后两个单位还可用来称量干货。在计算液体容量方面,古罗马计量单位amphora相当于阿提卡的塔连特(talent),同时,它与古希腊的计量单位桶(metretes)之间的换算比例为3:2,与麦第姆诺(medimnos,古希腊的计量单位,亦谷物度量单位)之间换算比例为2:1。对了解其中含义的人来说,这些名称和换算比例充分揭示了西西里人和拉丁人之间交往的活跃程度和重要性。古罗马人并未采纳古希腊的数字符号,但也许古希腊字母一传到古罗马,古罗马人便加以利用,将他们用不着的送气音的三个古希腊字母作为数字50、100和1000的数码,在埃特鲁斯坎地区,至少看似数字100的符号是这样产生的。之后,埃特鲁斯坎自然而然接纳了古罗马的符号系统,这两个相邻民族的符号系统大体上也趋于同化。

未受古希腊影响时期的意大利历法

同样,古罗马的历法最初以独立发展为主,但后来受到古希腊的影响,意大利历法的发展过程大概也是如此。至于时间的划分,太阳东升西落,月有阴晴圆缺,这些都是周而复始的运动,也最能直接引起人们的注意。因此,日和月的划分并不取决于周期的推算,而是以直接观察作为根据的,“日”和“月”也成为了人们长期使用的专用时间计量单位。直到晚期,古罗马公共传令官仍会在集市上宣布日出日落。同样,我们可以大胆猜测,早期当四大月相出现的时候,会由祭司宣布从当前月相出现到下一月相出现之间相隔的天数。因此,拉丁人估算时间以日计算,与之类似,萨贝利人和埃特鲁斯坎人也采用了类似的方法估算时间。正如前文提到的,他们计算天数不是从最新出现的月相顺推,而是从下一个出现的月相逆推。若按阴历推算,每周天数不一,从7天到8天不等,平均一周有7又3/8天。同样地,一个月的天数有时为29天,有时为30天,平均一个朔望月的周期为29天12小时44分钟。

曾经有一段时期,意大利人认为,在时间划分上的“日”是最小的时间单位,“月”是最大的时间单位。后来,他们开始将白天和黑夜分别划为四个阶段。再后来,他们尝试以“小时”为单位进行划分时间。这也就解释了为何彼此之间关系密切的民族会设置不同的时间作为一天的开始,如古罗马人以午夜时分作为一天的开始,而萨贝利人和埃特鲁斯坎人则以正午时分作为一天的开始。至少在古希腊人与意大利人分离之时,由于两种语言中年份以及划分后各部分的名称无法统一,人们尚未编订年历。然而在前古希腊时代后期,即便意大利人还未曾编订一部固定的历法,但他们似乎已设立了两个较大的时间单位。古罗马人常常运用十进制计数法,依据阴历月份简化估算方法。他们以10个月作为一个期限,称之为一环(annus)或一整年。从种种迹象来看,这种简化后的算法始于远古时代。之后没过多久,毫无疑问那时还未受古希腊的影响,意大利人发明了十二进制计数法,如上所述。

这种计数法的来源可追溯到人们对太阳运行周期的观测,最终他们发现1个太阳活动周期等于12个月球活动周期,因此最早将该计数法应用于时间推算。与这一观点相符的例证还有,只有在人们将某月视为太阳年的某一部分之后,该月才能有属于自己的名称。尽管意大利的月份名称与古希腊的月份名称毫无相似之处,但在意大利民族的各个分支当中,各个月份的名称十分相似,尤其是三月和五月。因此,制定一部以太阳月亮运动周期为参考的实用性历法成为一大难题,也许就某种意义而言,它的难度可与计算圆的面积的难度相提并论。而历经几个世纪之后,问题还未得到解决,人们试图放弃。最终,早在与古希腊人进行交流之前,意大利人凭借自己的智慧制成了这样一部历法。但他们整个民族为之所付出的努力,早已湮没在历史的长河中。

意大利和古希腊两地最古老的历法

显然,依据我们的了解,古罗马和其他拉丁城邦最初制定历法参照了古希腊人对一年时间的划分。至于萨贝利人和埃特鲁斯坎人如何估算时间,我们无法找到相关资料。古希腊最古老的历法不仅确定了各个月相出现的时间,而且将一个太阳年划分成四个季节。它制定的依据来源于两点,一是一项假设,即一个月亮活动周期为29又1/2天,一个太阳活动周期为12又1/2个太阴月或368又3/4天;二是一个规律,也就是一个满月即共有30天的月份与一个缺月即共有29天的月份交替出现,一个平年(包含12个月的年份)与一个闰年(包含13个月的年份)交替出现。但与此同时,为了使历法契合实际天象,人们会擅自削减天数或置闰(设置闰月,即调整历法纪年与地球公转一周的时间差数的方法。通过置闰可使历年的平均长度约等于一个太阳年,并和自然季节大致吻合)。

起初,拉丁人也许照搬了古希腊人对历年的安排。但历史资料表明,古罗马人和古希腊人最初对历年的划分模式大不相同,两者的差异并不在于他们观察周期性天象和平闰年交替出现得出的结果,而主要在于各个月份的命名和估算之间存在的差异。在古罗马,春季是全年的开始,春季的第一个月也是唯一一个以神灵命名的月份,其名称起源于战神玛尔斯;之后的三个月分别以“萌芽”(sprouting)、“生长”(growing)和“茂盛”(thriving)命名;接下来的第五至十月以序数词命名,分别为quinctilis、sextilis、september、october、november和december;第十一个月(ianuarius)以“起始”(commencing)命名,这大概是因为,严冬过后,人们在休整了一整个季节之后又得开始农忙了;第十二个月(februarius)通常为一年的最后一月,因而以“清洁”(cleansing)命名。这十二个月依次更替,若恰逢闰年,人们会在十二个月结束之后另加上一个“劳动月”(mercedonius),紧接着二月开始。古罗马人颇有主见,在给各月份命名时沿用了本民族原有的名字,继而确立了各月份的天数。在古希腊历法中,4年为一个周期,一年有6个月为30天,另有6个月为29天,每隔一年会增加一个闰月,它的期限在29天和30天之间交替(一个周期=355+383+355+382=1475天)。

而古罗马历法不然,周期虽然也为四年,但每年有4个月为31天,分别为一月、三月、五月和八月,还有七个月为29天。在一个周期内,连续三年间二月为28天,第四年二月为29天,每隔一年会增加一个闰月,闰月有27天(一个周期=355+382+355+383=1475天)。最初,人们将一个月划分为四个星期,一个星期有时为7天,有时为8天,而这一历法摒弃了这样的做法。它完全不顾历法的整体协调性,规定全年每周均为8天,一周一次的集市日定于每周的第一天,类似于现在的周日。此外,它永久规定,若一个月有31天,则该月的第一个星期以第7日为界,满月在该月第15天出现;若一个月有29天,则该月的第一个星期以第5日为界,满月在该月第13天出现。既然月份安排已经固定下来,人们便需要公告每月新月与第一个星期相隔的天数,因此新月出现的那天被称为“宣告日”(kalendae)。依照古罗马的时间推算办法,每一阶段的界点也要计算在内,因而一个月的第二个星期虽通常为8天,但这一星期的第一天却被称为“九天”。月圆之日仍保留了原有的名字idus,意“分界日”。

历法上的这一不寻常的改变,其深层原因在于古罗马人深信奇数能带来好运。尽管整部历法主要框架沿袭了古希腊最古老的历法,但两者的不同之处仍清楚地说明了毕拉哥拉斯学说所产生的影响,这一学说提出了一种神奇的观点用以研究数字,这在意大利南部地区显得尤为重要。其结果是,古罗马历法中显然可见人们对它的期许,希望它能同时符合太阳和月亮的运行周期。古希腊历法至少大体上还是兼顾了两者,但反观古罗马历法,它一点也未考虑月球的运动周期。但若想要像古老的古希腊历法那样,古罗马历法只能通过不断删减天数以求符合太阳的运行周期,但可能因为古罗马人修改后的历法其精准度很难超越原始版本,所以它与太阳运行周期之间仍存在误差。

此外,古罗马人保留了以月计时和以十月为一年的时间推算办法,意味着他们承认了古罗马最初太阳年既无规律也不可信,大家对此也心照不宣,颇为理解。至少就古罗马历法的本质特征而言,它算得上是拉丁人通用的历法。一年的第一天和各月份名称易于变化,当我们观察这一变化过程时,发现计数和命名上的细微变化与我们由此所作的猜想十分一致。而有了这样一部几乎忽略月球运行周期的历法,拉丁人很可能会依照每年的各个节庆日任意增删各月份的天数,例如阿尔邦当地每月的天数从16天到36天不等。所以,古希腊历法中三年为一周期的模式也许早期便传入意大利南部,之后传入拉丁姆地区和意大利其他各族。之后,各个城邦为了将它融入各自的历法,进一步对其做出部分调整。

人们曾利用国王在位年限进行一年以上时间的测算,但这一东方曾用到的纪年法之前是否在古希腊或意大利出现过,我们不得而知。另一方面,古罗马每四年一次的闰年以及与之相关的人口统计和祓除似乎揭示了,通过大祓(古罗马每五年普查人口后举行的拔除仪式)进行测算的办法与古希腊将四年划分为一周期的做法类似,但由于当时的人口普查并未按规定时间进行,各项领域一片混乱,毫无规律可循,因此后者早期便失去了在纪年上的意义。

古希腊字母表传入意大利

用书写符号传达声音这一技术晚于度量技术的出现。在未受古希腊影响之前,意大利人习惯用木板抽签,尽管从这一传统以及他们发明的数字符号来看,我们发现了字母的早期萌芽,但意大利人和古希腊人终究都未能完成这项创举。不同的字母组合能表达不同的语音,最初语音的区分十分困难。事实证明,这样一份字母表从一个民族传到另一个民族,从一代人传到另一代人,无论是过去还是现在,它都满足了阿拉姆、印度、古希腊、古罗马以及现代文明发展的需要。同时,作为人类智慧一项最伟大的成果,它是阿拉姆人和印度日耳曼人的共同创造。

在西北的闪族语系(包括希伯来语和阿拉伯语)中,元音字母居于从属地位,绝不能位于词的首位。这样看来,闪族语系便易于区分辅音。因而,闪族人发明了第一张字母表,其中元音字母仍占少数。阿拉姆的辅音符号经过贸易传到印度人和古希腊人手中,最初由他们各自独立运用了各种方法增添表中的元音字母,从而创造出一份完整的字母表。具体说来,古希腊人并未将a、e、i和o四个字母用作辅音符号,于是它们顺理成章被添进字母表变成四个元音字母;同时,他们为字母u设计了一个新的符号。换句话说,就是将音节引进书写系统,取代过去单一使用辅音的做法,或正如帕拉墨得斯在欧里庇得斯的剧作中所言:

治疗健忘之症的药方既已开出,

我在此为音节加入无声和有声的符号,

于是凡人有了书写技术。

经阿拉姆人和古希腊人完善后的字母表传到了意大利,毫无疑问,传播者正是生活在意大利的古希腊人,而不是生活在大古希腊地区的农业殖民地的人,还有可能是来自库米和塔兰托的商人。这些商人起初将字母表带到了拉丁姆地区和埃特鲁斯坎一个历史悠久的国际交易市场,之后才将它带到古罗马和克瑞。意大利人获得的字母表绝不是古希腊人最原始的那个版本,意大利的这一版本已经经过了多次修改,尤其是较之原版增添了字母xi、phi和chi的符号,并修改了字母iota、gamma和lambda的符号。

上文中我们提到,埃特鲁斯坎人和拉丁人的两份字母表并非互为源头,而都是分别直接从古希腊引进的。事实上,两地各自收到的字母表在形式上大不相同。埃特鲁斯坎版本的字母表含有两个s字母符号(古希腊字母表的第18个字母s和sh),仅有一个字母符号k,并且字母r的符号则仅有旧式的p。而就我们所知,拉丁人的字母表仅有一个字母符号s,但有两个字母符号k(古希腊字母表的第10个字母k和古希腊字母表的第17个字母q),r的字符则几乎只有新式字母r。埃特鲁斯坎最古老的文字没有行列的概念,笔画蜿蜒卷绕如蛇一般,后期文字才用平行线从右至左进行隔断。从最古老的碑文来看,拉丁文字只存在后者这种平行排列的形式。或许一开始人们记录文字时可以随意选择从左至右或从右至左开始,但后来古罗马人确立了从左至右的书写规范,而法里斯克人只能从右至左书写。尽管我们无法断定,但传入埃特鲁斯坎的标准字母表一定起源于一个古老的时代,并经过了许多次的修改,这是确定无疑的。因为在埃特鲁斯坎地区,Σ和sh这两个咝擦音虽发音不同,但一直以来是可以交替并用的。毫无疑问,传入该地区的古希腊字母表也含有这两个字母。然而在所有已知的用古希腊语撰写的碑文中,我们发现,没有任何一块碑文中同时出现了字母符号s和sh。