理论认为，高收益与高风险相关，因为前者为补偿后者而存在。但是，务实的价值投资者的感觉恰恰相反：他们相信，在以低于价值买进证券的时候，高收益、低风险是可以同时实现的。同样，价格过高则意味着低收益、高风险。
单调的、被忽视的、可能遭到冷落和打压的证券——通常正因为它们的表现不好而成为低价证券——往往成为价值投资者青睐的高收益证券。这类证券以低波动性、低基本面风险以及在市场不利时损失更低为特征，虽然在牛市中很少能有出类拔萃的收益，但平均表现普遍良好，比“热门”股票的收益更加稳定持久。在大多数情况下，这类貌不惊人的低价证券最大的风险是有可能在牛市中表现落后。不过，具有风险意识的价值投资者是愿意承担这种风险的。
我相信我们都同意，投资者也应该必须要求他们认为风险更高的投资提供更高的预期收益。我们有望达成一致的是，损失风险是人们在要求预期收益以及设定投资价格时最关心的风险。于是，一个重要的问题来了：如何衡量损失风险呢？
首先，显然有一个见仁见智的问题：对未来做出训练有素的估计是有可能的，但估计始终只是估计。
其次，量化标准是不存在的。对于任何特定投资，都会有一些人认为风险较高，而另一些人则认为风险较低。有人将风险称为不赚钱的可能性，有人则将其称为损失一定比例资金（诸如此类）的可能性。有人认为它是时限一年的损失风险，有些人则认为它是跨度为整个持有期的损失风险。显然，即使将一项投资的所有相关投资者都集中到一个房间里摊牌，他们也永远不可能商定出一个能够代表投资风险的数字。即使能，他们给出的数字与另一组投资者为另一项投资给出的数字也不太可能有可比性。这就是为什么我说风险和风险–收益决策不能被“机加工”，即不能移交给计算机去做的原因之一。
60多年前，本·格雷厄姆和戴维·多德在价值投资者的圣经《证券分析》再版时，做了如下表述：“不同投资与其发生损失的风险之间的关系很不确定、很容易发生变动，因此也无从引入有效的数学计算公式。”
再次，风险是有欺骗性的。常规性事件很容易估计，如反复发生的事件将有再次发生的可能。但是，反常的、千载难逢的事件很难被量化。投资易受偶发的严重风险（如果有的话）——我称之为“不可能的灾难”——影响这一事实表明，实际风险可能比看上去更为危险。
总而言之，前瞻性研究表明，多数风险都具有主观性、隐蔽性和不可量化性。
如此一来，我们会面临什么样的情况呢？如果损失风险是无法被衡量、被定量甚或无法被观察的——如果它还是主观性的——那么该如何应对它呢？训练有素的投资者对于在特定环境中出现的风险是有自己的判断的。他们判断的主要依据是价值的稳定性和可靠性，以及价格与价值之间的关系。其他东西也会纳入他们的考虑范围，但其中的大部分可归结为以上两个因素。
近来有许多使风险评估更加科学化的努力。金融机构已经开始常规性聘请独立于资产管理团队之外的“风险经理”，并且已经采用计算机模型（如“风险价值模型”）来衡量投资组合风险。但是，这些人及其工具得到的结果并不比其所依赖的原始数据、输入数据的处理方法好。在我看来，他们永远比不上最好的投资者的主观判断。
考虑到损失概率的定量难度，希望客观衡量风险调整后收益的投资者——这样的人很多——只能求助于所谓的夏普比率。它是投资组合的超额收益（高于“无风险利率”或短期国债利率的收益）与收益标准差之间的比率。这种计算方法对于交易和定价频繁的公开市场证券似乎是适用的，它具有一定的合理性，是我们现有的最好的方法。尽管夏普比率没有明确涉及到损失的可能性，但是有理由相信基本面风险较高的证券，其价格波动性高于比较安全的证券，因此夏普比率与损失风险有一定的相关性。对于缺乏市场价格的私人资产——如房地产和整家公司——则没有主观风险调整的替代指标。
乔尔·格林布拉特：类似的，索提诺比率（sortinoratio）不太适用于既有上行波动又有下行波动的双向波动，而是更适用于下行波动。不过，这两个指标都能很好地衡量未来损失的风险。
几年前，在思考前瞻性风险衡量难度的同时，我意识到，由于其隐蔽性、不可量化性及主观性，投资风险——损失的可能性——也无法用回顾性方法及演绎推理法来衡量。
假设你做了一项如愿以偿的投资，这是否意味着这项投资没有风险呢？也许你以100美元买进了某种东西，一年后以200美元卖出。这项投资有风险吗？谁知道呢？或许它曾经令你暴露于巨大的但未实现的潜在不确定性之下。如果是这样的话，那么它的风险可能很高。或者假设投资产生了损失，这是否意味着这项投资有风险呢？是否应该在分析并进行投资的时候就认为投资是有风险的呢？
想想看，其实问题的答案很简单：某件事情（在这里指的是损失）的发生并不意味着它是必然发生的，某件事情没有发生也不意味着它是不可能发生的。
在我看来，纳西姆·尼古拉斯·塔勒布的《随机漫步的傻瓜》是解决这个问题的权威。在书中，塔勒布探讨了可能发生却没有发生的“未然历史”。在第16章中还有更多关于这本重要书籍的内容，但是我现在感兴趣的是，未然历史的概念与风险是如何联系的。
塞思·卡拉曼：这也可能就是一流管理的高明之处。精明的投资经理会预先了解许多可能威胁其业务的风险，并采取行动减轻或避免这些风险。而愚钝的投资经理则会忽视风险或不能及时采取行动，从而给公司招致本可避免的损失。
在投资领域里，一个人靠一次杰出成功或一个极端但最终正确的预测就能活很多年。但是，一次成功能证明什么呢？在市场繁荣的时候，最好的成果往往由那些承担最高风险的人取得。他们是能聪明地预感到繁荣期的到来，并利用β系数积累财富的投资者，或者只是天性爱冒险且态度积极，正好赶上了好时间？简单地说，在我们这个行业中，人们因为错误的原因而正确的频率有多高？纳西姆·尼古拉斯·塔勒布将这些人称为“幸运的傻瓜”，显然，短期内很难将他们与训练有素的投资者区别开来。
关键在于，即使平仓后，想弄清楚投资有多少风险也是不可能的。当然，成功的投资并不意味着没有风险，反之亦然。对于一个成功的投资而言，你如何知道好结果是必然的，还是仅有1%的概率（大部分结果都不令人满意）？失败的投资亦是如此：我们如何确定它是一个合理但运气不佳的冒险，或者只是一种受到应有惩罚的胡乱下注？
投资者是否很好地估计了投资所包含的风险？这是另一个难以回答的好问题。需要一个例子吗？想想天气预报员吧。他说明天有70%的下雨概率。下雨了，他是对了还是错了？没有下雨，他是对了还是错了？除非经过大量试验，否则，除0和100以外，概率估计的准确性是无法评估的。
《风险》，2006年1月19日
这令我想到本章开篇所引用的埃尔罗伊·迪姆森的话：“风险意味着可能发生的事件多于确定发生的事件。”接下来，我们要讨论的是风险纯哲学的一面。
霍华德·马克斯：了解不确定性：迪姆森的名言提示了我们一个非常简单的概念：在未来，很多事情都是有可能的。我们不知道哪个可能性会变为现实，这一不确定性加大了投资的挑战性。“单一情境”投资者会忽略这一事实，他们会简单地考虑未来的单一偶然结果，并期待在此基础上得到良好收益。
或许你还记得本章的开篇句——投资只关乎一件事：应对未来。不过，显然我们不可能“知道”关于未来的任何事情。如果有远见，我们可以对未来结果的范围及其发生的相对概率有一定的了解——也就是说，我们能构建粗略的概率分布。（相反，如果没有远见，我们就不会知道这些东西，构建概率分布就只能靠猜想。）
霍华德·马克斯：了解不确定性：多结果可能性意味着我们一定不能只考虑未来的单一结果，而是要考虑一系列的可能性。最好是有一个概率分布——既能概括概率，又能描述概率之间的相关性。我们必须全盘考虑，而不只是考虑最有可能实现的一种情况。在投资者忽略了极低概率事件的情况下，容易出现一些最重大的损失。
如果对未来有一定的认识，我们就能判断出哪些结果最可能发生、哪些结果有可能发生，以及可能的结果的分布范围，继而得出“预期结果”。预期结果由每个结果的发生概率加权而来，它能表明许多未来可能发生的情况——但并非全部。
即使我们知道概率分布情况，知道哪些结果是最有可能发生的，也知道预期结果是什么——即使我们的预期相当正确——我们所知道的也只不过是概率或趋势。我常与我的好朋友布鲁斯·纽伯格玩几个小时的金拉米和十五子棋。我们乐此不疲地把时间消耗在胜算绝对可知的扑克和色子上这一事实，证明了随机性的重要作用，从而进一步证明了概率的变化莫测。布鲁斯曾经做过精彩的总结：“概率与结果之间存在巨大的差异。可能的事情没有发生（不可能的事情却发生了）向来如此。”这是你应该知道的关于投资风险最重要的事之一。
乔尔·格林布拉特：在考虑投资组合时要牢记，极低概率事件会影响到你的大部分投资。
虽然现在讨论的是概率分布，但我想花些时间专门谈一谈正态分布。显然，投资者需要对未来事件做出判断。为此，我们先选定一个我们认为事件可能会围绕它而聚集的中心值。这个值可能是平均值或者期望值（预期发生的平均结果），可能是中位数（高于它和低于它的结果各占一半），也可能是众数（唯一最可能的结果）。不过，想要应对未来，只有一个核心期望值是不够的，我们必须了解其他可能的结果及其发生的概率。我们需要一种能够描述所有概率的分布形式。
多数围绕某一中心值聚集的现象（如人的身高），构成了人们所熟知的钟形曲线：某个特定观察对象发生的概率在正中间达到峰值，并向两端（即尾部）逐渐变弱。可能身高5英尺10英寸sup/sup的人最多，5英尺9英寸或5英尺11英寸的人略少一些，5英尺3英寸的人或6英尺5英寸的人更少一些，4英尺8英寸或4英尺7英寸的人几乎没有。标准分布不是逐一列举每个观察对象发生的概率，而是提供了一种概括概率的简便方法，如此一来，少许统计数字便能够告诉你关于未来你必须知道的一切。
最常见的钟形分布被称为“正态”分布。但是，人们往往将钟形分布和正态分布混为一谈，其实二者是不一样的。前者是一种分布类型，而后者是具有明确统计特性的特殊的钟形分布。未能将两者正确地区分开无疑是造成近期信贷危机的重要原因。
在危机发生前的那几年，金融工程师，或称为“宽客”（quant），在创造和评价金融产品（如衍生品）及结构性产品中扮演了重要的角色。多数情况下，他们会假定未来事件呈正态分布。但是，正态分布假设的是尾部事件极少发生，而金融事件的分布（由具有情感驱动极端行为倾向的人所决定）或许应被理解为具有“肥”尾。因此，当大规模抵押贷款违约发生时，本来被认为不可能发生在抵押贷款相关性金融工具上的事件开始频繁地发生。在正态分布基础上构建金融工具的、没有太多余钱应对“尾部事件”（有些人可能会借用纳西姆·尼古拉斯·塔勒布的术语“黑天鹅”）的投资者，往往会遭遇失败。
既然当前的投资已经如此依赖高等数学，我们就不得不警惕人们错误地将简单假设应用到复杂世界中的情况。量化往往使某些不该被轻信的言论获得过高的权威，即有可能会造成麻烦。
理解风险的关键是：风险在很大程度上是一个见仁见智的问题。即使是在事件发生之后，也很难对风险有明确的认识。当你看到一位投资者在经济不景气的时候比另一位投资者损失得少时，你可能得出这个投资者所承担的风险较小的结论。或者当你注意到一项投资在特定环境下比另外一项投资跌得厉害时，你可能因此会认为它的风险较大。这些结论一定是正确的吗？
平心而论，我认为投资表现是一系列事件——地缘政治的、宏观经济的、公司层面的、技术的、心理的——与当前的投资组合相碰撞的结果。迪姆森的话可以解释为：未来有多种可能性，但结果却只有一个。你得到的结果对你的投资组合可能有益，也可能有害，这可能取决于你的远见、谨慎或者运气。你的投资组合在一种情况下的表现与它在其他可能发生的“未然历史”下的表现毫不相干。
保罗·约翰逊：完全理解这一观点，将会向理解投资表现迈进一大步，并对投资理念有着重要的影响。
•一个能够经受住99%概率考验的投资组合可能会因剩下的1%概率的实现而垮掉。从结果上看，这个投资组合一直存在风险，尽管投资者已经相当谨慎。
•另外一个投资组合也许有一半可能表现良好，而另一半可能表现很差。但是一旦理想环境成为现实，投资组合成功，那么旁观者就会断定它是一个低风险投资组合。
•第三个投资组合的成功完全取决于异常事件的发生，但是一旦事件真的发生了，冒进则会被误认为是稳健的或具有远见。
收益本身（尤其是短期收益）不能说明投资决策的质量。评估收益时必须相对于实现收益所承担的风险。然而，风险是无法衡量的。当然，风险不可能以某一时刻“所有人”的话为基础来衡量。只有老练的、经验丰富的第二层次思维者才能判断出风险。
以下是对理解风险的总结：
投资风险在很大程度上是事先观察不到的——除了那些拥有非凡洞察力的人——甚至在退出投资之后也是如此。正因如此，我们见到过的许多金融大灾难都未能被成功地预测，人们也未能很好地管理风险。原因有几个：
•风险只存在于未来，而未来会怎样是不可能确定的……而当我们回顾过去时，是不存在不确定性的，但是这种确定性并不表示产生结果的过程是确定而可靠的。在过去的每种情况下，都存在发生许多事件的概率，最终只有一个事件发生的事实低估了实际存在变化的可能性。
•承担风险与否的决策建立在常态再现的期望之上。在大多数情况下，确实如此。但是，异常事件时有发生……不可能的事件也偶有发生。
•预测倾向于围绕历史常态而聚集，仅容许微小的变化……关键是，人们通常会预测未来与过去相似，而对潜在的变化估计不足。
•我们常听说对“最坏情况”的预测，但是，结果往往显示预测的程度还不够坏。讲讲我父亲的故事吧，他是一个经常输钱的赌徒。一天，他听说有一场只有一匹马参加的比赛，于是把付房租的钱都拿去下注了。然而，在赛程进行到一半的时候，那匹马跳过护栏逃跑了。事情总比人们预想的更糟。或许“最坏情况”只意味着“我们过去见过的最坏情况”，但它并不代表未来事件不可能更糟。2007年的恶劣形势超出了许多人的最坏情况预测。
•风险不是一成不变的。假如我们说每年有“2%的抵押贷款违约”，那么，即使多年平均值的确如此，但是在任何时间点都有可能出现导致一种结构性金融工具覆没的、不同寻常的大规模违约事件。总会有投资者（特别是高杠杆投资者）无法在这种时候生存下来。
•人们高估了自己判断风险的能力，以及对未曾见过的投资机制的理解能力。从理论上来说，人与其他物种的区别之一是，我们不必亲身经历某件事情便能知道它的危险性。我们不需要通过烧伤自己来验证我们不应坐在滚烫的火炉上这一事实。但是在牛市中，人们往往会丧失这种能力。他们不是去识别未来的风险，而是倾向于高估自己对金融新发明的理解力。
•最后，也是最重要的一点，大多数人将风险承担视为一种赚钱途径。承担更高的风险通常会产生更高的收益。市场必须设法证明实际情况似乎就是这样，否则人们就不会进行高风险投资。但是，市场不可能永远都以这样的方式运作，否则高风险投资的风险也就不复存在了。一旦风险承担不奏效，它就会完全不起作用，直到这时人们才会想起风险究竟是怎么回事。
《这一次没有什么不同》，2007年12月17日
霍华德·马克斯：了解不确定性：投资需要我们对未来做出决策。通常，我们会假设未来与过去有相似之处。但并不意味着，结果的分布永远是相同的。小概率和极小概率事件也是有可能发生的，难以预测的结果会迅速地出现（并走向极端）。对不确定性的错误估计是使投资者陷入困境的一大原因。
1英尺=30.48厘米，1英寸=2.54厘米。——编者注