数量能带来本质性的差异。一粒沙子不能引起沙丘的崩塌，但是一旦堆积了足够多的沙子，就会出现一个沙丘，进而也就能引发一场沙崩。一些物理属性，如温度，也取决于分子的集体行为。空间里的一个孤零零的分子并没有确切的温度。温度更应该被认为是一定数量分子所具有的群体性特征。尽管温度也是涌现出来的特征，但它仍然可以被精确无疑地测量出来，甚至是可以预测的。它是真实存在的。
科学界早就认为大量个体和少量个体的行为存在重大差异。群聚的个体孕育出必要的复杂性，足以产生涌现的事物。随着成员数目的增加，两个或更多成员之间可能的相互作用呈指数级增长。当连接度足够高且成员数目足够大时，就产生了群体行为的动态特性----量变引起质变。
2.6群集的利与弊
有两种极端的途径可以产生"更多"。一种途径是按照顺序操作的思路来构建系统，就像工厂的装配流水线一样。这类顺序系统的原理类似于钟表的内部逻辑----通过一系列的复杂运动来测度出时间的流逝。大多数机械系统遵循的都是这种逻辑。
还有另一种极端的途径。我们发现，许多系统都是将并行运作的部件拼接在一起，很像大脑的神经元网络或者蚂蚁群落。这类系统的动作是从一大堆乱糟糟且又彼此关联的事件中产生的。它们不再像钟表那样，由离散的方式驱动并以离散的方式显现，更像是有成千上万个发条在一起驱动一个并行的系统。由于不存在指令链，任意一根发条的某个特定动作都会传递到整个系统，而系统的局部表现也更容易被系统的整体表现所掩盖。从群体中涌现出来的不再是一系列起关键作用的个体行为，而是众多的同步动作。这些同步动作所表现出的群体模式要更重要得多。这就是群集模型。
这两种极端的组织方式都只存在于理论之中，因为现实生活中的所有系统都是这两种极端的混合物。某些大型系统更倾向于顺序模式（如工厂），而另外一些则倾向于网络模式（如电话系统）。
我们发现，宇宙中最有趣的事物大都靠近网络模式这一边。彼此交织的生命，错综复杂的经济，熙熙攘攘的社会，以及变幻莫测的思绪，莫不如此。作为动态的整体拥有某些相同的特质：比如，某种特定的活力。
这些并行运转的系统中有我们所熟知的各种名字：蜂群、电脑网络、大脑神经元网络、动物的食物链、以及代理群集。上述系统所归属的种类也各有其名称：网络、复杂自适应系统、群系统、活系统或群集系统。我在这本书中用到了所有这些术语。
每个系统在组织上都汇集了许多（数以千计的）自治成员。"自治"意味着每个成员要根据内部规则以及其所处的局部环境状况而各自做出反应。这与服从来自中心的命令，或根据整体环境做出步调一致的反应截然不同。
这些自治成员之间彼此高度连接，但并非连到一个中央枢纽上。它们组成了一个对等网络。由于没有控制中心，人们就说这类系统的管理和中枢是去中心化分布在系统中的，与蜂巢的管理形式相同。
以下是分布式系统的四个突出特点，活系统的特质正是由此而来：
◎没有强制性的中心控制
◎次级单位具有自治的特质
◎次级单位之间彼此高度连接
◎点对点间的影响通过网络形成了非线性因果关系
上述特点在分布式系统中的重要度和影响力尚未经过系统地检验。
本书主题之一是论述分布式人造活系统----如并行计算、硅神经网络芯片，以及因特网这样的庞大在线网络等----在向人们展示有机系统的迷人之处的同时，也暴露出它们的某些缺陷。下面是我对分布式系统的利与弊的概述：
群系统的好处：
◎可适应----人们可以建造一个类似钟表装置的系统来对预设的激励信号进行响应。但是，如果想对未曾出现过的激励信号做出响应，或是能够在一个很宽的范围内对变化做出调整，则需要一个群----一个蜂群思维。只有包含了许多构件的整体才能够在其部分构件失效的情况下仍然继续生存或适应新的激励信号。
◎可进化----只有群系统才可能将局部构件历经时间演变而获得的适应性从一个构件传递到另一个构件（从身体到基因，从个体到群体）。非群体系统不能实现（类似于生物的）进化。
◎弹性----由于群系统是建立在众多并行关系之上的，所以存在冗余。个体行为无足轻重。小故障犹如河流中转瞬即逝的一朵小浪花。就算是大的故障，在更高的层级中也只相当于一个小故障，因而得以被抑制。
◎无限性----对传统的简单线性系统来说，正反馈回路是一种极端现象，比如扩声话筒无序的回啸。而在群系统中，正反馈却能导致秩序的递增。通过逐步扩展超越其初始状态范围的新结构，群可以搭建自己的脚手架借以构建更加复杂的结构。自发的秩序有助于创造更多的秩序----生命能够繁殖出更多的生命，财富能够创造出更多的财富，信息能够孕育更多的信息，这一切都突破了原始的局限，而且永无止境。
◎新颖性----群系统之所以能产生新颖性有三个原因：（1）它们对"初始条件很敏感"----这句学术短语的潜台词是说，后果与原因不成比例----因而，群系统可以将小土丘变成令人惊讶的大山。（2）系统中彼此关联的个体所形成的组合呈指数增长，其中蕴藏了无数新颖的可能性。（3）它们并不强调个体，因而也允许个体有差异和缺陷。在具有遗传可能性的群系统中，个体的变异和缺陷能够导致恒新，这个过程我们也称之为进化。
群系统的明显缺陷：
◎非最优----因为冗余，又没有中央控制，群系统的效率是低下的。其资源分配高度混乱，重复的努力比比皆是。青蛙一次产出成千上万只卵，只为了少数几个子代成蛙，这是多么大的浪费！假如群系统有应急控制的话----例如自由市场经济中的价格体系，那么就可以在一定程度上抑制效率低下，但绝不可能像线性系统那样彻底消除它。
◎不可控----没有一个绝对的权威。引领群系统犹如羊倌放羊：要在关键部位使力，要扭转系统的自然倾向，使之转向新的目标（利用羊怕狼的天性，用爱撵羊的狗来将它们集拢）。经济不可由外部控制，只能从内部一点点地调整。人们无法阻止梦境的产生，只能在它现身时去揭示它。无论在哪里，只要有"涌现"的字眼出现，人类的控制就消失了。
◎不可预测----群系统的复杂性以不可预见的方式影响着系统的发展。"生物的历史充满了出乎意料。"研究员克里斯·朗顿如是说。他目前正在开发群的数学模型。"涌现"一词有其阴暗面。视频游戏中涌现出的新颖性带给人无穷乐趣；而空中交通控制系统中如果出现涌现的新情况，就可能导致进入全国紧急状态。
◎不可知----我们目前所知的因果关系就像钟表系统。我们能理解顺序的钟表系统，而非线性网络系统却是道地的难解之谜。后者淹没在它们自制的困思逻辑之中。a导致b，b导致a。群系统就是一个交叉逻辑的海洋：a间接影响其他一切，而其他一切间接影响a。我把这称为横向因果关系。真正的起因（或者更确切地说，由一些要素混合而成的真正起因），将在网络中横向传播开来，最终，触发某一特定事件的原因将无从获知。那就听其自然吧。我们不需要确切地知道西红柿细胞是如何工作的，也能够种植、食用、甚至改良西红柿。我们不需要确切地知道一个大规模群体计算系统是如何工作的，也能够建造、使用它，并使之变得更加完美。不过，无论我们是否了解一个系统，都要对它负责，因此了解它肯定是有帮助的。
◎非即刻----点起火，就能产生热量；打开开关，线性系统就能运转。它们准备好了为你服务。如果系统熄了火，重新启动就可以了。简单的群系统可以用简单方法唤醒；但层次丰富的复杂群系统就需要花些时间才能启动。系统越是复杂，需要的预热时间就越长。每一个层面都必须安定下来；横向起因必须充分传播；上百万自治成员必须熟悉自己的环境。我认为，这将是人类所要学的最难的一课：有机的复杂性将需要有机的时间。
在群逻辑的优缺点中进行取舍就如同在生物活系统的成本和收益之间进行抉择一样----假如我们需要这样做的话。但由于我们是伴随着生物系统长大的，而且别无选择，所以我们总是不加考虑地接受它们的成本。
为了使工具具备强大的功能，我们可以允许其在某些方面有点小瑕疵。同样，为了保证互联网上拥有一千七百万个计算机节点的群系统不会整个儿垮掉，我们不得不容忍讨厌的蠕虫病毒或是毫无理由和征兆的局部停电。多路由选择既浪费且效率低下，但我们却可以借此保证互联网的灵活性。而另一方面，我敢打赌，在我们制造自治机器人时，为了防止它们自作主张地脱离我们的完全控制，不得不对其适应能力有所约束。
随着我们的发明从线性的、可预知的、具有因果关系属性的机械装置，转向纵横交错、不可预测、且具有模糊属性的生命系统，我们也需要改变自己对机器的期望。这有一个可能有用的简单经验法则：
对于必须绝对控制的工作，仍然采用可靠的老式钟控系统。
在需要终极适应性的地方，你所需要的是失控的群件。
我们每将机器向集群推进一步，都是将它们向生命推进了一步。而我们的奇妙装置每离开钟控一步，都意味着它又失去了一些机器所具有的冷冰冰但却快速且最佳的效率。多数任务都会在控制与适应性中间寻找一个平衡点，因此，最有利于工作的设备将是由部分钟控装置和部分群系统组成的生控体系统的混血儿。我们能够发现的通用群处理过程的数学属性越多，我们对仿生复杂性与生物复杂性的理解就越好。
群突出了真实事物复杂的一面。它们不合常规。群计算的数学延续了达尔文有关动植物经历无规律变异而产生无规律种群的革命性研究。群逻辑试图理解不平衡性，度量不稳定性，测定不可预知性。用詹姆斯·格雷克的话来说，这是一个尝试，以勾画出"无定形的形态学"----即给似乎天生无形的形态造型。科学已经解决了所有的简单任务----都是些清晰而简明的信号。现在它所面对的只剩下噪音；它必须直面生命的杂乱。
2.7网络是21世纪的图标
禅宗大师曾经指导新入门的弟子以一种无成见的"初学者心态"悟禅。大师告诫学生，"要消除一切先入之见"。要想领悟复杂事物的群体本质，需要一种可以称为"蜂群思维"的意识。蜂群大师教导我们："放下一切固有和确信的执念。"
b一个深思熟虑的蜂群的看法：原子是20世纪科学的图标。/b
通行的原子标志是直白的：几个点循极细的轨道环绕着一个黑点。原子独自旋转，形成单一性的典型缩影。这是个性的象征----原子的个性，是最基本的力量基座。原子代表着力量，代表着知识和必然。它如同圆周一样可靠而规律。
行星似的原子图像被印在玩具上，印在棒球帽上。旋转的原子渐渐出现在公司的商标图案和政府的印章上，出现在麦片盒的背面，出现在教科书中，并且在电视广告中扮演着主角。
原子的内部轨道是宇宙的真实镜像，一边是遵守规则的能量核，另一边是在星系中旋转的同心球体。其核心是意志，是本我，是生命力；一切都被固定在其适合的旋转轨道上。原子那符号化的确定轨道以及轨道间分明的间隙代表了对已知宇宙的理解。原子象征着简单所代表的质朴力量。
b另一个带有禅意的思想：原子是过去。21世纪的科学象征是充满活力的网络。/b
网络的图标是没有中心的----它是一大群彼此相连的小圆点，是由一堆彼此指向、相互纠缠的箭头织成的网。不安分的图像消褪在不确定的边界。网络是原型----总是同样的画面----代表了所有的电路，所有的智慧，所有的相互依存，所有经济的、社会的和生物的东西，所有的通信，所有的民主制度，所有的群体，所有的大规模系统。这个图标很具有迷惑性，看着它，你很容易陷入其自相矛盾的困境：没有开始、没有结束、也没有中心，或者反之，到处都是开始、到处都是结束、到处都是中心。纠结是它的特性。真相暗藏于明显的凌乱之下，要想解开它，需要很大的勇气。
达尔文在其巨著《物种起源》中论述了物种如何从个体中涌现而出。这些个体的自身利益彼此冲突，却又相互关联。当他试图寻找一幅插图做此书的结尾时，他选择了缠结的网。他看到"鸟儿在灌木丛中歌唱，周围有弹跳飞舞的昆虫，还有爬过湿地的蠕虫"；整个网络形成"盘根错节的一堆，以非常复杂的方式相互依存"。
网络是群体的象征。由此产生的群组织----分布式系统，将自我撒布在整个网络，以至于没有一部分能说："我就是我。"无数的个体思维聚在一起，形成了不可逆转的社会性。它所表达的既包含了计算机的逻辑，又包含了大自然的逻辑，进而展现出一种超越理解能力的力量。
暗藏在网络之中的是神秘的看不见的手----一种没有权威存在的控制。原子代表的是简洁明了，而网络传送的是由复杂性而生的凌乱之力。
作为一面旗帜的网络更难相处，因为它是一面非控的旗帜。网络在哪里出现，哪里就会出现对抗人类控制的反叛者。网络符号象征着心智的迷茫，生命的纠结，以及追求个性的群氓。
网络的低效率----所有那些冗余，那些来来回回的矢量，以及仅仅为了穿过街道而串来串去的东西----包容着瑕疵而非剔除它。网络不断孕育着小的故障，以此来避免大故障的频繁发生。正是其容纳错误而非杜绝错误的能力，使分布式存在成为学习、适应和进化的沃土。
网络是唯一有能力无偏见地发展或无引导地学习的组织形式。所有其他的拓扑结构都会限制可能发生的事物。
一个网络群到处都是边，因此，无论你以何种方式进入，都毫无阻碍。网络是结构最简单的系统，其实根本谈不上有什么结构。它能够无限地重组，也可以不改变其基本形状而向任意方向发展，它其实是完全没有外形的东西。类鸟群的发明者克雷格·雷诺兹指出了网络这种可以不受打断而吸收新事物的非凡能力："没有迹象表明自然鸟群的复杂性受到任何方式的限制。有新鸟加入时，鸟群并不会变得'满载'或'超负荷'。当鲱鱼向产卵地迁移时，它们那数百万成员的队伍绵延可达17英里。"我们的电话网络能够达到多大？一个网络理论上可以包容多少个节点仍能继续运转？这些问题甚至都不会有人问起过。
群的拓扑结构多种多样，但是唯有庞大的网状结构才能包容形态的真正多样性。事实上，由真正多元化的部件所组成的群体只有在网络中才能相安无事。其他结构，如链状、金字塔状、树状、圆形、星形等，都无法包容真正的多元化，以一个整体的形式运行。这就是为什么网络差不多与民主和市场意义等同的原因。
动态网络是少数几个融合了时间维度的结构之一。它注重内部的变化。无论在哪里看到持续不断的不规则变化，我们都应该能看到网络的身影，事实也的确如此。
与其说一个分布式、去中心化的网络是一个物体，还不如说它是一个过程。在网络逻辑中，存在着从名词向动词的转移。如今，经济学家们认为，只有把产品当作服务来做，才能取得最佳的效果。你卖给顾客什么并不重要，重要的是你为顾客做了些什么。这个东西是什么并不重要，重要的是它与什么相关联，它做了什么。流程重于资源。行为最有发言权。
网络逻辑是违反直觉的。比如说，你要铺设连接一些城市的电话电缆。以堪萨斯城、圣地亚哥和西雅图这三个城市为例，连接这三座城市的电话线总长为3000英里。根据常识，如果要在电话网络中加上第四个城市，那么电话线的长度就必将增加。然而，网络逻辑给出的答案截然相反。如果将第四个城市作为中心（让我们以盐湖城为例），其他城市都通过盐湖城相连，电缆总长就可以减少至2850英里，比原来的3000英里减少了5％。由此，网络的总展开长度在增加节点后反而得以缩短！不过，这种效果是有限的。1990年在贝尔实验室工作的黄光明教授和堵丁柱证明，通过向网络引入新的节点，系统所能够获得的最大节省大约为13％左右。在网络中，更多代表了不同的含义。
另一方面，1968年，德国运筹学家迪特里希·布拉斯发现，为已经拥堵的网络增加线路只会使其运行速度更慢，现在我们称其为布拉斯悖论。科学家们发现了许多例子，都是说增加拥挤网络的容量会降低其总产量。19世纪60年代末，斯图加特的城市规划者试图通过增加一条街道来缓解闹市区的交通拥堵问题。当他们这样做了的时候，城市的交通状况更加恶化，于是，他们关闭了那条街道，交通状况却得到了改善。1992年，纽约在地球日关闭了拥挤的42街，人们曾担心情况会恶化，但结果却是，那天的交通状况实际上得到了改善。
还不止于此。1990年，三位致力于脑神经元网络研究的科学家报告说，提高个体神经元的增益----响应度----并不能提高个体检测信号的性能，却能提高整个网络检测信号的性能。
网络有其自己的逻辑性，与我们的期望格格不入。这种逻辑将迅速影响生活在网络世界中的人类文化。从繁忙的通信网络中，从并行计算的网络中，从分布式装置和分布式存在的网络中，我们得到的是网络文化。
艾伦·凯是个有远见的人，他与个人电脑的发明有很大关系。他说，个人拥有的图书是文艺复兴时期个人意识的主要塑造者之一，而广泛使用的联网计算机将来会成为人类的主要塑造者。我们甩在身后的不仅仅只是一本本的书。一天24小时、一周7天的全球实时民意调查，无处不在的电话，异步电子邮件，500个电视频道，视频点播：所有这一切共同交织成了辉煌的网络文化、非凡的蜂群式王国。
我蜂箱里的小蜜蜂大约意识不到自己的群体。根据定义，它们共同的蜂群思维一定超越了它们的个体小蜜蜂思维。当我们把自己与蜂巢似的网络连接起来时，会涌现出许多东西，而我们仅仅作为身处网络中的神经元，是意料不到、无法理解和控制不了这些的，甚至都感知不到这些东西。任何涌现的蜂群思维都会让你付出这样的代价。
德谟克利特（democritus，约公元前460～前370年）：古希腊哲学家。
色诺芬（xenophon，约公元前434～前355年）：希腊将军，历史学家，著有《长征记》一书。
亚里士多德（aristotle，公元前384～前322年）：古希腊哲学家、科学家，亚历山大大帝的教师，雅典逍遥学派创始人。
鲁道夫·斯坦纳（rudolfsteiner，1861.02.27~1925.03.30）：奥地利社会哲学家，灵智学（anthroposophy）的创始人，讲究用人的本性、心灵感觉和独立于感官的纯思维与理论解释生活。
墨里斯·梅特林克（mauricemaeterlinck，1862～1949）：比利时剧作家、诗人、散文家。主要作品有剧作《盲人》、《青鸟》，散文集《双重的花园》、《死亡》、《蚂蚁的生活》等。1911年，其凭借作品《花的智慧》获诺贝尔文学奖。
威廉·莫顿·惠勒（williammortonwheeler，1865～1937）：美国昆虫学家、蚁学家，哈佛大学教授。
罗伦·卡彭特（lorencarpenter，1947～）：电脑图形图像专家，皮克斯动画工作室创始人之一并担任其首席科学家。
詹姆斯·格雷克（jamesgleick，1954.08.01～）：作家、记者、传记记者。他的书揭示了科学技术的文化派别，其中3本分获普利策奖和国家图书奖的决赛资格，并被译成二十多种文字。
克雷格·雷诺兹（craigreynolds，1953.03.15～）：仿真生命与电脑图形图像专家，1986年发明仿真人工生命"类鸟群"。
劳埃德·摩根（lloydmorgan，1852.02.06～1936.03.06）：英国心理学家、生物学家和哲学家，比较心理学的先驱。
卡夫卡式噩梦：是德语小说家弗兰兹·卡夫卡在其作品中表现出来的一种毫无逻辑、茫然无从、琐碎复杂的精神状态。
西赖丁精神病院：westridinglunaticasylum
巨蟒剧团之飞翔的马戏团（montypython'sflyingcircus）：1969年英国bbc电视台推出的一个电视滑稽剧。
约翰·休林-杰克逊（johnhughlingsjackson，1835.03.04～1911.10.07）：英国皇家学会会员，英国精神病学家。
怀尔德·潘菲尔德（wildergravespenfield，1891.01.26～1976.04.05）：加拿大神经外科医生、神经生理学家。
道格拉斯·霍夫施塔特（douglasrichardhofstadter，1945.02.15～）：美国作家，从事意识思考及创造力方面的研究。侯世达是他的中文名。其著作《哥德尔、埃舍尔、巴赫》获得1980年普利策非小说类别奖。
戴维·马尔（davidcourtnaymarr，1945.01.19～1980.11.17）：英国神经系统科学家、心理学家。马尔整合心理学、人工智能及神经生理学研究成果，提出了视觉处理新模式，被公认为计算神经科学创始人。
彭蒂·卡内尔瓦（penttikanerva）：发明"稀疏分布记忆"算法。现为雷氏神经系统科学研究所研究员。
稀疏分布记忆：sparsedistributedmemory
帕罗奥多市（paloalto）：位于加州北部湾区地带，著名的斯坦福大学就位于该市。
数字设备公司：digitalequipmentcorporation
诺伯特·维纳（norbertwiener，1894.11.26～1964.03.08）：美国数学家，美国科学院院士，控制论的创始人。
克里斯·朗顿（chrislangton，1949～）：美国生物学家，仿生领域开创者之一。1980年代他发明了术语仿真，1987年在洛斯阿拉莫斯国家实验室组织了第一次"生命系统的合成仿真国际会议"。
黄光明（frankhwang）：毕业于台湾大学外语系，获美国纽约市大学管理学硕士、美国北卡罗莱那大学统计学博士。1967年进入贝尔实验室工作，达29年之久。1996年迄今任中国台湾交通大学应用数学系教授。
堵丁柱（dingzhudu，1949～）：中科院应用数学所研究员，1990年2月到美国普林斯顿大学作访问学者。一个多月后，即4月10日，他就和美国贝尔实验室黄光明研究员合作攻克了吉尔伯特-波雷克猜想，即斯坦纳比难题，被列为1989年～1990年度美国离散数学界和理论计算机科学界重大成果。堵丁柱现在是德州大学达拉斯分校计算机科学系教授。
迪特里希·布拉斯（dietrichbraess）：德国鲁尔大学数学学院教授。
艾伦·凯（alankay，1940.05.17～）：美国计算机科学家，以其面向项目的程序设计和视窗用户界面设计而著名。