乌龟接受a和b的前提，但是拒绝接受它们能够证实结论。这使阿喀琉斯加进一个假设的建议。

a）两件东西都等于第三件东西，则这三件东西都相等。

b）这个三角形的二条边等于mn。

c）若a和b是对的，z也是对的。

z）这个三角形的二条边相等。

经简单阐明之后，乌龟接受a、b和c是对的，但不接受z也是对的。阿喀琉斯怒气冲冲地说：

d）若a、b和c是对的，z也是对的。

卡罗尔认为，希腊人的悖论包含着正在无限缩小的距离，而他提出的方案中，距离在扩大。

最后一个例子，也许是最精彩的，但也是同芝诺的区别最小的。威廉·詹姆斯（《哲学中的一些问题》，一九一一，第一百八十二页）拒绝要用十四分钟，因为在这之前先要用去七分钟，七分钟之前，先要用去三分半钟，在三分半钟之前，先要用去分钟，这样直到终点，通过时间微不足道的迷宫，直到看不见的终点。

笛卡儿、霍布斯、莱布尼茨、密尔、勒努维埃、格奥尔格·康托尔、贡珀茨、罗素和柏格森都对乌龟悖论提出过解释——不总是解释不清和没有价值的解释（我已经介绍过一些了）。读者看到运用这些解释的也很多。历史上的解释没有耗尽这个悖论：令人目眩的无限减退也许能运用于所有的题目。运用于美学：那行诗由于那个原因而感动了我们，那个原因又是由于另一个原因……用于认识问题：认识是识别，但是为了识别必须先认识，但认识是识别……如何研究这个辩证法？这是研究的正确方法还是一个坏习惯？

单词的协调序列（其他的不是哲学）可以非常像宇宙，这样想是冒险的。在这些杰出的协调序列中，某一个——甚至是无限小的——不是比其他序列更相像的，这样想也是冒险的。我研究了几个有某种可信程度的序列，我大胆地认为：只有在叔本华提出的序列中我看到了宇宙的某个特点。根据他的理论，世界是意志的表象。艺术——永远——永远需要可见的非现实。我只要举一个例子就可以了：戏剧中人物隐喻的话语、押韵的话语或者是精心编造的巧合的话语……让我们承认一切唯心主义者所承认的东西：世界具有引起幻觉的特点。让我们来做一件任何唯心主义者都没有做过的事：我们来寻找证实这个特点的非现实。我认为，我们可以在康德的二律背反和芝诺的辩证法中找到它们。

“最大的巫师就是那位把自己的幻觉作为自主的表现形式从而使自己着迷的巫师（诺瓦利斯的话值得铭记）。我们不正是这种情况吗？”我认为正是这样。我们（作用在我们身上的不可分的神）梦想世界。我们把世界梦想成在空间中是坚实的、神秘的、无处不在的和在时间中是不可改变的；但是我们承认它的结构上有细小的和永恒的没有道理的间隙，所以知道它是假的。

希腊岛屿，位于爱琴海。

nicholasofcusa（1401—1464），德国神学家。

一个世纪之后，中国诡辩家惠子说，一根木棍从中间折断，把另一半再从中间折断，每天这样折，永远也不会把木棍折完。（翟理思：《庄子》，一八八九年，第四百五十三页）——原注

柏拉图的《巴门尼德篇》无可否认地受到芝诺的影响，其中提出一个十分相似的论点，说明“一”实际就是“多”。如果有“一”，就兼有“存在”；因而包含了两部分，即“存在”和“一”，但是每一部分都是“一”，并且由于包含其他两部分，从而也包含了再其他的两部分，以此类推，直至无限。罗素（《数理哲学导论》，一九一九年，第一百三十八页）用算术级数替代了柏拉图的几何级数。他认为如果有“一”，就兼有“存在”；但“存在”和“一”有区别，便有了“二”；“存在”和“二”也有区别，便有了“三”，等等。庄子（阿瑟·韦利《古代中国的三种思想方式》，第二十五页）使用了同样的无穷无尽的regressus（回返）来驳斥宣称“万物”（宇宙）皆“一”的一元论者。他指出：宇宙的统一和宣布这一统一首先是两件事；那两件事和宣布它们的二元性就成了三件事；那三件事和宣布它们的三元性就成了四……罗素认为“存在”一词的模糊足以使论据站不住脚。他还认为数字并不存在，只是逻辑虚构而已。——原注，（王永年译）

agrippa（活动期在1—2世纪），希腊怀疑论哲学家，既怀疑感觉提供的证明，又怀疑理解的可能性。

hermannlotze（1817—1881），德国宗教哲学家，著有《微观世界》等。

我根据詹姆斯的表述（《多元宇宙》，一九○九年，第五十五至六十页）。文切尔的《费希纳和洛采》，一九二四年，第一百六十六至一百七十一页。——原注

charlesrenouvier（1815—1903），法国哲学家。

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