一个被判终身监禁的永生的人，完全可以在其牢房中想象一切代数和一切几何（从数手指头开始到想象排列组合的奇特理论）以及其他许多事情。这位思考者的一个可能的榜样是帕斯卡，帕斯卡十二岁时就已发现了三十来条欧几里得命题。数学不是一门以经验为根据的科学。我们凭直觉知道三加四等于七而不需要用锤子、棋子或纸牌来做试验。贺拉斯为显示不可能的事情而谈到黑天鹅，就在他推敲他的诗句时，一群群颜色阴暗的天鹅正在澳大利亚的河流中游来游去。贺拉斯无法料到它们的存在，不过，他要是知晓有这样的天鹅，一定立即知道三只那样的黑家伙加上四只会得出七这个数字。罗素曾说无边的数学是一种无边的同义反复，说“三加四”就是换一种方法来说“七”。不管怎么说，想象和数字并不对抗，而是像锁和钥匙那样互相依存。数字也像音乐那样可以没有宇宙，但它了解宇宙的范围，探察宇宙隐秘的规律。

无论多短的线都由无数个点组成，无论多窄的面都由无数条线组成，无论多小的体积都由无数个面组成。四维几何研究了超体积的性质。超球体由无数个球体组成，超立方体由无数个立方体组成。不知道它们是否存在，但可以知道它们的规律。

阅读本书要比读这篇前言有趣得多。我请读者翻阅此书，看看那些奇怪的插图。这些图形充满奇趣，比如第八章的拓扑“岛”，又如谁都可以用一张纸和一把剪刀做出的麦比乌斯带，那是个单侧的难以置信的面。

把一条长方形纸带的一个短边扭转180°后再和对边接起来，就得到麦比乌斯带的一个模型，它是一个单侧曲面。

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