1970年之前，我个人关于广义相对论的研究，主要集中于是否存在过大爆炸奇点的问题上。然而，那一年11月份我女儿露西出生后不久的一个晚上，我在就寝之际开始思考起黑洞来。由于我的残疾人体质，思考过程颇为缓慢，因而花了我好多时间。在那个年代，关于时空中有哪些点位于某个黑洞之内，又有哪些点位于黑洞之外，尚无明确的定义。

当时我已和彭罗斯讨论过给黑洞下一个定义的想法，即把黑洞定义为事件的某种集合，而这些事件不可能逸出一段大的距离。现在，这正是人们所普遍采用的定义。它意味着黑洞的边界，或者说事件视界，是由恰好无法摆脱黑洞的那些光线构成的。这些光线永远会在黑洞的边缘止步不前。情况就像一个人在摆脱警察的追捕，他始终能保持跑得快一步，但却不能彻底逃脱掉。

突然间我意识到，这些光线的路径是不可能彼此趋近的，因为一旦彼此趋近，它们必然最终会碰在一起。这有点像另有一人沿着相反方向在逃离警察。结果是两个人会一起被逮着，或者说在这种情况下都跌入了黑洞。但是，要是这些光线被黑洞所吞噬，那么它们便不可能曾一度出现在黑洞的边界上。所以，事件视界处的光线必然彼此沿平行方向运动，或者是互相远离。

理解上述图像的另一条途径是，事件视界（即黑洞边界）就好比是阴影的边缘。它是光线逸出一段大的距离之边缘，但同样也是即将到来的厄运之阴影的边缘。如果观察一个远距离光源（如太阳）所投出的阴影，你将会看到边缘处的光线是不会彼此趋近的。要是来自事件视界（即黑洞边界）的光线永远不会互相趋近，那么事件视界的面积就可以保持不变，或者随时间而增大。这一范围永远不会变小，因为变小就意味着至少有一部分边界上的光线必然彼此趋近。事实上，一旦有物质或辐射落入黑洞，事件视界的面积就会增大。

再有，设想有两个黑洞发生了碰撞且并合在一起，形成单一的一个黑洞。这时，所形成的黑洞之事件视界的面积，会大于两个原始黑洞的事件视界面积之和。事件视界面积这种永不变小的性质，对黑洞可能存在的行为给出了一个重要的限制。我为我的这一发现兴奋不已，以至于那天晚上睡得不太好。

第二天我给罗杰·彭罗斯打了电话。他对我的看法表示赞同。我认为，实际上之前他已经认识到了事件视界面积的这种性质。不过，他一直采用的关于黑洞的定义稍有不同。他还没有意识到的是，只要黑洞已经不再活动并处于某种稳恒状态，那么根据这两种定义所推知的黑洞边界应当是一样的。

热力学第二定律32

黑洞面积这种永不变小的行为，使人马上联想到有一种物理量的变化特性，那就是熵，它可以用来量度一个系统的无序程度。常识告诉我们，如果没有外来因素的影响，系统的无序程度总是在增大的；只需对一座不加修理的房子观察其变化就会明白这一点了。我们可以从无序中创造出有序——例如，可以对房子进行粉刷。不过，这样做需要消耗能量，因而可资利用的有序能量的数量也就减少了。

能对上述概念给出精确描述的乃是热力学第二定律。该定律指出，一个孤立系统的熵永远不会随时间而减小。不仅如此，要是两个系统合而为一，那么合并后系统的熵会大于单个系统的熵之和。例如，试考虑一只盒子内的气体系统。我们可以把分子想象为一些微型桌球，它们会不断地互相碰撞，也会从盒子的壁上弹回来。假定在最初时刻，用一块隔板把所有的分子都限制在盒子的左半部。然后，一旦把隔板抽掉，这些分子一定会扩散开来，并充满盒子的左右两半部。在之后的某个时刻，它们会非常偶然地全部进入盒子的右半部，或者全部都回到左半部。但是，在绝大部分时间内，盒子两半部中的分子数目总是大致相等的。这种状态与全部分子都位于半只盒子内的初始状态相比，有序程度较低，而无序程度较高。于是，我们就说气体的熵增大了。

类似地，可以设想开始时有两只盒子，其中一只盒子内装的是氧分子，另一只装的是氮分子。如果把这两只盒子连接起来，再把中间的壁去掉，这时氧分子和氮分子便开始互相混合。在之后的某个时刻，最可能出现的状态是，在两只盒子的所有地方，氧分子和氮分子会完全均匀地混合在一起。与两只盒子分开时的初始状态相比，现在这种状态的有序程度较低，因此熵就比较大。

热力学第二定律所表述的内容，与别的一些科学定律颇为不同。其他定律，譬如以牛顿引力定律为例，这是一种绝对定律，也就是说它们始终是成立的。与之相反，热力学第二定律是一种统计定律，即它并不能永远成立，而只是在绝大多数情况下可以成立。在后来的某个时刻，盒子中全部气体分子出现在某半只盒子中的概率远小于万亿分之一，不过这种情况毕竟还是有可能出现的。

但是，如果附近有一个黑洞，要想破坏热力学第二定律就显得不那么难了：你所要做的只是，把某种熵很大的物质（比如一盒气体）抛向黑洞。这么一来，黑洞之外物质的总熵就会减小。当然，你仍然可以说包括黑洞内部的熵在内的总熵并没有减小。不过，既然我们无论如何也没法观察到黑洞的内部，也就不可能知道黑洞内部物质的熵有多大。因此，如果黑洞存在某些特征，而位于黑洞外的观测者可以利用这些特征来探知黑洞的熵，那情况就很妙了；一旦有含熵的物质落入黑洞，黑洞的熵应该会增大。

我发现只要有物质落入一个黑洞，事件视界的面积就会增大，而普林斯顿大学一位名为雅科布·贝肯斯坦的研究生便根据这一发现提出，事件视界的面积可以用来量度黑洞熵的大小。随着含熵物质落入黑洞，事件视界的面积应当会增大，于是黑洞外物质的熵与黑洞视界面积之和就永远不会减小了。

这一想法在大多数情况下看来能避免违反热力学第二定律。不过，这里存在一个致命的缺陷：要是黑洞有熵，那么它也应该有温度。但是，一个有非零温度的物体，必定会以某种确定的速率发出辐射。常识告诉我们，如果你把一支火钳放入火中加热，火钳便会变得又红又热，并发出辐射。然而，低温物体也是会发出辐射的，通常情况下人们只是没有注意到这一点而已，原因在于辐射量非常之低。为了不致违反第二定律，这种辐射必须予以考虑。所以，黑洞应当会发出辐射，但根据其自身的定义，黑洞应该是不会发射出任何东西的物体。可见，黑洞事件视界的面积好像也不能被视为就是它的熵。

事实上，1972年我曾就这一议题与卡特以及一位美国同事吉姆·巴丁合作写过一篇论文。当时我们曾指出，尽管熵与事件视界的面积有不少相似之处，但却存在这样一个显然是致命的难点。我必须承认，促使我写这篇论文的部分原因是受到贝肯斯坦工作的刺激，因为我感到他错用了我关于事件视界面积增大的发现。但是，最终发现，他基本上还是正确的，不过他肯定没有料想到正确之处在哪里。

黑洞辐射

1973年9月，在访问莫斯科期间，我与两位权威苏联专家雅科夫·泽利多维奇和亚历山大·斯塔罗宾斯基讨论了有关黑洞的问题。他们使我确信，根据量子力学的测不准原理，自转黑洞应该会产生并发射粒子。我对他们在物理学基础上所作的一些推论深信不疑，但并不喜欢他们在计算粒子发射时所用的数学模式。于是，我着手设计了一种更好的数学处理方法，这种方法我曾于1973年11月底在牛津举办的一次非正式研讨会上做过介绍。当时，我并没有通过具体的计算来确认实际上会发射出多少粒子。我曾期望所能发现的辐射，恰好就是泽利多维奇和斯塔罗宾斯基从自转黑洞所预测到的结果。然而，经过计算后我发现，即使是无自转的黑洞，它们显然也应该会以某种恒定的速率产生并发射粒子，这令我惊讶不已，并深感迷惑不解。

一开始我以为，这种辐射表明计算时我所采用的若干项近似中，有一项是不成立的。我担心如果贝肯斯坦发现了这一点，他会用来作为又一个论据，以支持其关于黑洞熵的观念，而对此我仍然并不喜欢。但是，对这一问题的思考越是深入，我越是感到事实上那些近似是应当成立的。不过，最终使我相信这种辐射确实存在的事实是，被辐射出去粒子的谱恰好正是热物体的辐射谱。黑洞在以恰到好处的速率不断地发射出粒子，从而保证不致违背第二定律。

从那时起，其他人又通过若干种不同的形式反复进行了计算。他们全都证实了黑洞应当像有温度的热物体那样会发出粒子和辐射，而这里的温度仅取决于黑洞的质量：质量越大，温度越低。可以通过以下方式来理解这种发射：被我们设想为真空的空间不可能完全空无一物，不然的话各种场，如引力场和电磁场等，都必然严格为零。然而，场的强度及其随时间的变化率可类比为粒子的位置和速度。根据测不准原理，对其中的一个量知道得越精确，另一个量就越不可能测准。

所以在虚无空间中，场是不可能始终保持严格为零的，不然就会出现场的强度值恰好为零，而同时它的变化率也恰好为零。实际情况是，就一个场的强度而言，必然存在某种最小的不确定性量值，或者说量子起伏。我们可以把这种起伏设想为光或引力的粒子对，它们在某个时刻同时出现，因运动而彼此远离，然后再度相遇并互相湮没。这类粒子称为虚粒子。虚粒子与实粒子不同，它们不可能直接用粒子探测器来加以观测。不过，它们的一些间接效应，如电子轨道和原子的能量之微小变化则是可以测出来的，而且以异乎寻常的精确度与理论预期值相吻合。

根据能量守恒，虚粒子对中的一个成员会具有正能量，而另一个成员则有负能量。负能量成员必然是一种短命的粒子，这是因为在通常情况下实粒子总是具有正能量。因此，负能量粒子必须找到它的伙伴，并与之湮灭。然而，黑洞内部的引力场非常之强，即使是实粒子也可以具有负能量。