在第二类解中，宇宙膨胀得相当快，因此引力永远不可能使之停止，不过它会使膨胀速度稍有减慢。在这种模型中相邻星系间的距离从零开始，最终星系会以某种恒定的速度互相远离。

最后，还存在第三类解：宇宙膨胀速度的大小恰好能保证不会反转为坍缩。在这种情况下，星系间的距离还是从零开始并永远增大。然而，星系相互分离的速度会越来越慢，不过永远不会等于零17。

对第一类弗里德曼模型来说，一个值得注意的特征是宇宙在空间上并非是无限的，但也不存在任何边界。引力的作用之强使空间自行弯曲，情况犹如地球的表面。如果您在地球表面上沿着某个确定的方向一直不停地走下去，那么您永远不会遭遇到不可逾越的屏障，也绝不会从边缘处跌落下去，您最终会回到旅行开始时的出发点。在第一类弗里德曼模型中空间的情况也正如此，不过它是三维的，而不像地球表面只有二维。第四维——时间——在范围上也是有限的，但时间就像是一条线段，它有两个端点或说两个边界，即一个起点和一个终点。后面我们将会看到，只要把广义相对论与量子力学的测不准原理结合起来，就有可能做到空间和时间两者都是有限的，同时却没有边际或边界。您可以环绕着宇宙笔直地走下去，并最终会回到出发点——这一概念可衍生出绝妙的科幻小说题材，但这并没有多大的实际意义，因为可以证明在您还没有来得及兜上一圈时，宇宙的尺度早已重新坍缩为零了。要想在宇宙寿终正寝之前赶回起点，您的旅行速度必得超过光速，而这是不可能实现的。

但是，哪一类弗里德曼模型可用来描述我们的宇宙呢？宇宙最终会停止膨胀并随之开始收缩，抑或它会永远地膨胀下去？为了回答这个问题，我们需要知道两个数据：宇宙现在的膨胀速率和它目前的平均密度。如果这个密度小于某个确定的临界值，后者取决于膨胀速率，则吸引力就太弱而不足以使膨胀停止。要是密度大于该临界值，引力就会在未来某个时间使膨胀停止，宇宙会再度坍缩。

利用多普勒效应18，我们可以通过测量河外星系远离我们的运动速度，来确定宇宙目前的膨胀速度。这一步可以做得非常精确。然而，星系的距离只能通过间接的途径来加以测定，测定结果并不太精确。因此，我们所能知道的宇宙膨胀速率也就是每10亿年在5%到10%之间。然而，我们对于宇宙目前平均密度的不确定性就更大了。

如果把我们在银河系和河外星系中所能观测到的全部恒星的质量相加，那么即使取膨胀速率的最低估值，恒星总质量还不到能使宇宙膨胀停止所需质量的百分之一。然而，我们知道在银河系和河外星系中必定包含了大量的暗物质19，尽管它们不可能被直接观测到，但鉴于暗物质的吸引力对星系中恒星和气体运动轨道的影响，我们可以确知它们必然存在。还有，大多数星系存在于星系团之中，我们可以通过类似的途径推知，在团内的星系之间应存在更多的暗物质，因为暗物质会影响到星系的运动。如果把所有这类暗物质加起来，其总质量仍只及能使膨胀停止所需质量的十分之一左右。尽管如此，也许还会存在尚未探测到的某种其他形式的物质，它们或许能使宇宙的平均密度增大到使膨胀得以停止所需的临界值。

据上所述，目前的证据意味着宇宙很可能会永远膨胀下去。但是，请勿对之深信不疑。我们真正可确认的全部事实是，即使宇宙将会再度坍缩，那也是遥远将来之事，至少得再过100亿年，因为宇宙至少已膨胀了这么长一段时间。对此我们无需过分担心，因为到那个时候除非我们已移民至太阳系之外，否则人类早已不复存在，早已随着我们的太阳的死寂而归于灭绝了。

大爆炸

所有弗里德曼解的一个共性特征是，在过去100亿至200亿年前的某一时候，相邻星系间的距离必然为零。这一时刻称为大爆炸，那时宇宙的密度和时空曲率20应均为无穷大。这意味着，作为弗里德曼解之基础的广义相对论预言了宇宙中存在一个奇点。

我们的全部科学理论体系之所以得以形成，乃是假设时空是光滑的，且近乎平直。因此，在大爆炸奇点处所有这些理论都不能成立，因为在那里时空的曲率为无穷大。这意味着即使在大爆炸之前确有事件发生，也不可能利用它们来推定其后会出现什么情况，原因在于在大爆炸时可预测性也会失效。由此可见，如果我们只知道大爆炸以来所出现的事，那就无法推定在大爆炸之前曾发生过些什么。就我们而言，大爆炸之前的事件是不可能产生任何效果的，因而这类事件不应成为科学宇宙模型的一部分。据此，我们应该把它们排除在模型之外，并宣称时间是有起点的，那就是始于大爆炸瞬间。

许多人不喜欢时间会有一个起点的观念，其原因可能在于这种观念有点像是掺入了神灵干预的味道。（另一方面，天主教会则充分利用了大爆炸模型，并于1951年正式宣称这一模型与《圣经》相一致。）为了回避有过一次大爆炸的结论，人们作了若干种尝试，其中得到最广泛支持的思想称为稳恒态理论。这一理论于1948年由三位学者共同提出，其中赫尔曼·邦迪和托马斯·戈尔德两人是来自纳粹占领下的奥地利的难民，另一位是英国人弗雷德·霍伊尔，后者与前两人一起从事战争期间的雷达研发工作。该理论的观念是，随着星系彼此间的互相远离，由于新的物质会连续不断地创生出来，一些新的星系便在原有星系之间的空隙中不断地形成。因此，不仅在空间的任何位置上，而且就不同的时间来看，宇宙的形态大体上都是相同的。

稳恒态理论要求对广义相对论加以某种修正，以保证物质能不断创生出来，不过所涉及的物质创生率非常之低，大约为每年、每立方公里创生出一个粒子——这与实验并不矛盾。这是一种不错的科学理论，优点在于它很简单，且能引出一些明确的、可通过观测来加以检验的预言。其中有一个预言是，无论从宇宙的哪个位置上来观察，也不管是在什么时间观察，任意的给定空间体积内所看到的星系或同一级天体的个数应该是相同的。

20世纪50年代末到60年代初，以马丁·赖尔为首的剑桥大学一批天文学家，完成了对来自外部空间射电波辐射源的巡天观测。剑桥大学这个小组的工作表明，大部分这类射电源必然位于银河系之外，而且弱源的个数比强源多得多。对此，他们给出的解释是弱源的距离比较远，而强源的距离比较近。于是在每单位空间体积内，近距离源的个数显得比远距离源来得少。

上述观测事实可能意味着我们应处于宇宙中某个大范围天区的中心，而这个区域中的射电源要比别的区域来得少。或者，也可能意味着在过去，当射电波仍处于向我们这里传播途中之时，射电源的数目比现在来得多。无论取哪一种解释，都与稳恒态理论所预期的结果相矛盾。再有，1965年彭齐亚斯和威尔逊所发现的微波辐射同样表明，宇宙过去的密度必然要高得多。因此，稳恒态理论不得不令人遗憾地被放弃。

为了回避必然有过一次大爆炸，因而时间必然有某个起点的结论，两位俄国科学家叶夫根尼·利夫希茨和伊萨克·哈拉特尼柯夫于1963年作了另一项尝试。他们提出大爆炸可能只是弗里德曼模型的一个特例，而这类模型充其量也不过是对真实宇宙的某种近似表述。也许，在所有能与真实宇宙大致相符的模型中，只有弗里德曼的模型才包含了一个大爆炸奇点。在弗里德曼模型中，所有星系之间只会沿径向运动并互相远离。这么一来，在过去的某个时间它们全都位于同一位置上也就不足为奇了。然而，真实宇宙中的星系并非严格按这种方式彼此远离，它们之间还会有少量的侧向速度21。所以，事实上根本无需要求全体星系在过去曾恰好位于相同的位置上，它们仅仅是彼此非常接近而已。因此，目前的膨胀宇宙也许并非始于大爆炸奇点，而是出现在更早期的某个收缩阶段22之后；随着那时宇宙的坍缩，宇宙中的粒子可能并没有全都碰在一起，粒子间也许只是交会而过，然后便互相远离，由此产生的结果正是现在看到的宇宙膨胀。那么，我们怎样才能得知真实宇宙是否确实始于一次大爆炸呢？

利夫希茨和哈拉特尼柯夫所做的工作，是要研究这样一类宇宙模型，它们总体上与弗里德曼模型相类似，而同时又顾及真实宇宙中星系的不规则特性和随机运动。他们证明，即使星系不再始终保持沿径向彼此远离，这类模型仍可以一次大爆炸为起点。但是，他们认定这种情况只是在某些很特殊的模型中才有可能出现——模型中的所有星系必须全都按特定要求的方式运动。他们认为，可以提出两类弗里德曼模型，一类有大爆炸奇点，另一类则没有，但后者的个数比前者来得多，甚至多得不计其数，而由此应得出的结论是，出现过一次大爆炸的可能性实在非常之小。不过，他们后来又意识到，确有奇点存在的一般性弗里德曼类模型的个数还是很多的，而且模型中的星系也并非必须按某种特定的方式运动。据此，他们于1970年收回了自己提出的看法。

利夫希茨和哈拉特尼柯夫的工作是很有价值的，因为这项工作证明了，如果广义相对论是正确的话，那么宇宙可能有过一个奇点，即大爆炸。但是，它并没有解决一个关键问题：广义相对论能否预言我们的宇宙应该发生过大爆炸，即时间会否有起点？1965年，英国物理学家罗杰·彭罗斯开创性地通过另一条完全不同的途径为这个问题找到了答案。利用广义相对论中光锥23的变化特性，以及引力始终是吸引力这一事实，彭罗斯证明了在自引力作用下，处于坍缩中的一颗恒星必会落入某个区域之内，而该区域边界的尺度最终会收缩为零。这意味着该恒星中的全部物质将会收缩到一个体积为零的区域内，于是物质密度和时空曲率便变为无穷大。换言之，这就有了一个奇点，它位于被称为黑洞的时空区域之内。

表面上看，彭罗斯的结果完全没有涉及过去是否存在过大爆炸奇点的问题。不过，在彭罗斯得出他的定理之时，我还是一名研究生，并正在千方百计地寻找课题以完成我的博士论文。我意识到如果把彭罗斯定理中的时间方向倒过来，从而使坍缩变为某种膨胀，那么原理中的一些条件仍然可以成立，前提是目前所观测到的宇宙大尺度结构应大体上与弗里德曼模型相类似。彭罗斯定理已经表明，任何处于坍缩中的恒星必然终止于某个奇点；时间反演的论点指出，任何类弗里德曼膨胀宇宙必然始于一个奇点。鉴于一些技术上的理由，彭罗斯定理要求宇宙在空间上是无限的。因此，我就能利用这一原理证明，奇点应该存在的唯一条件是宇宙以足够快的速度膨胀，使它不会再次出现坍缩，因为唯有那种弗里德曼模型在空间上才是无限的。

在接下来的几年中，我推导出了一些新的数学方法，以从证明奇点必然会出现的那些定理中剔除这个以及其他技术性条件。最终结果见于彭罗斯和我本人联合发表的一篇论文，文中证明了必然存在过大爆炸奇点，前提条件只要求广义相对论是正确的，以及宇宙中所包含的物质与我们观测到的一样多。

对于我们的工作有不少反对意见，部分意见来自一些俄国学者，他们信奉由利夫希茨和哈拉特尼柯夫所奠定的思路，另一些持反对意见的人则感到凡涉及奇点的所有观念都是无法接受的，这会破坏爱因斯坦理论的完美形象。然而，人们毕竟不可能与数学原理争辩。因此，现在为人们广泛接受的观点是，宇宙必然有一个起点。